线性代数是关于
向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。
坐标满足满足线性
方程的点集形成 n 维空间中的一个超平面。n 个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的
线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和
向量的形式。
线性代数既是
纯粹数学也是
应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生了抽象代数，也就出现了若干推广。泛函分析研究无穷维情形的
向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得
微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。
线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、
计算机科学、
计算机动画和社会科学（尤其是
经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。
本书从
行列式入手，系统地介绍了线性代数这门学科的主要内容，其中包括：矩阵、向量空间、
线性方程组、特征值与特征向量、二次型等. 本书配有大量不同层次的例题和习题，力求让读者在练习中做到对基本概念和基本理论融会贯通. 本书可作为非数学系学生学习线性代数的参考用书，也可作为 报考硕士研究生的复习指导用书.