《微积分》是同济大学应用数学系统在高等教育出版社出版图书，该书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材．

本书是在同济大学编《高等数学》的基础上，按照改革精神编写成的一本面向21世纪的微积分教材．全书分上下两册．上册内容为一元微积分和微分方程，下册内容为空间解析几何、多元微积分及无穷级数．

本书教学内容深广度与现行的《高等数学课程教学基本要求》大体相当，按照渗透现代数学思想，加强应用能力的培养要求，对一些传统内容进行了重新处理，更加注意对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对数学方法的分析和指导；多元微积分融进了向量和矩阵方法；无穷级数突出了函数逼近思想；使用了现代数学的概念和术语，为学习现代数学提供了一些接口；对一些内容和定理证明，作了简化和新的处理，更适合工科和其他非数学类专业学生的特点，并便于教师灵活掌握；增加了有实际应用背景的例题和习题及一些上机计算题，书后有习题答案和提示．

本书引进了数学软件，编进了14个紧密结合教学内容的数学实验(上册8个，下册6个)，内容简单有趣，易于上手，并有详细步骤和结果．还有相关的实验习题．

本书保持丁同济大学编《高等数学》的结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点，便于在教学改革中使用．本书可作工科和其他非数学类专业的教材或教学参考书．

第五章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、空间直角坐标系(2) 二、向量与向量的表示(4) 三、向量的加法与数乘运算(8)

习题5—1(12)

第二节 向量的乘法运算

一、向量的数量积(点积、内积)(13) 二、向量的向量积(叉积、外积)(16)

三、向量的混合积(20) 习题5～2(22)

第三节 平面与直线

一、平面(23)二、直线(27)习题5—3(33)

第四节 曲面

一、柱面与旋转曲面(35) 二、二次曲面(39) 习题5—4(45)

第五节 曲线

一、空间曲线及其方程(45) 二、空间曲线在坐标面上的投影(47) 习题5—5(49)

总习题五

第六章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、多元函数(54) 二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类(56)

三、多元函数的极限(60) 四、多元函数的连续性(61) 习题6一l(62)

第二节 偏导数

一、偏导数(63) 二、高阶偏导数(67)习题6—2(69)

第三节 全微分

一、全微分(70) 二、线性函数(75) 习题6—3(77)

第四节 复合函数的求导法则

习题6—4(84)

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形(85) 二、方程组的情形(89) 习题6—5(93)

第六节 方向导数与梯度

一、方向导数(94) 二、梯度(98) 习题6—6(102)

第七节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面(103) 二、空间曲面的切平面与法线(108)

三、梯度在场论中的意义(112) 习题6—7(114)

第八节 多元函数的极值

一、极大、极小值与最大、最小值(115) 二、最优化(121) 习题6—8(126)

总习题六

第七章 重积分

第一节 重积分的概念与性质

一、重积分的概念(131) 二、重积分的性质(135) 习题7一1(137)

第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分(138) 习题7—2(1)(144) 二、利用极坐标

计算二重积分(145) 习题7—2(2)(151) 三、二重积分的换元法(152)

习题7—2(3)(156)

第三节 三重积分的计算

一、利用直角坐标计算三重积分(157) 二、利用柱面坐标计算三重积分(161)

三、利用球面坐标计算三重积分(163) 习题7—3(165)

第四节 重积分应用举例

一、曲面的面积(167) 二、重心和转动惯量(170) 三、引力(173)

习题7—4(175)

总习题七

第八章 曲线积分与曲面积分

第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)

一、第一类曲线积分的概念(179) 二、第一类曲线积分的计算法(181)

习题8—1(186)

第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)

一、第一类曲面积分的概念(187) 二、第一类曲面积分的计算法(189)

三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述(193) 习题8—2(196)

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)

一、第二类曲线积分的概念(197) 二、第二类曲线积分的计算法(201)

习题8—3(206)

第四节 格林公式

一、格林公式(208) 二、平面曲线积分与路径无关的条件(213)

三、曲线积分基本定理(219) 习题8—4(220)

第五节

向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)

一、第二类曲面积分的概念(221) 二、第二类曲面积分的计算法(226)

习题8—5(233)

第六节 高斯公式与散度

一、高斯公式(234) 二、散度(237) 习题8—6(238)

第七节 斯托克斯公式与旋度

一、斯托克斯公式(239) 二、旋度(243) 三、向量微分算子(246)

习题8—7(247)

总习题八

第九章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与基本性质

一、基本概念(254) 二、无穷级数的基本性质(256) 习题9一1(259)

第二节 正项级数及其审敛法

习题9—2(267)

第三节 绝对收敛与条件收敛

一、交错级数及其审敛法(268) 二、级数的绝对收敛与条件收敛(270)

习题9—3(276)

第四节 幂级数

一、幂级数及其收敛性(277) 二、幂级数的运算与性质(283) 习题9—4(286)

第五节 函数的泰勒级数

一、泰勒级数的概念(287) 二、函数展开成幂级数的方法(290)

三、欧拉公式(298) 习题9—5(299)

第六节 函数的幂级数展开式的应用

一、函数值的近似计算(300) 二、积分的近似计算(303)

三、微分方程的幂级数解法(304) 习题9—6(306)

第七节 傅里叶多项式

一、问题的提出(307) 二、三角正交系与最佳均方逼近(309) 习题9—7(320)

第八节 傅里叶级数及其收敛性质

一、傅里叶级数的均方收敛性(321) 二、傅里叶级数的逐点收敛问题(325)

习题9—8(329)

第九节 一般周期函数的傅里叶级数

一、周期为2l的周期函数的傅里叶逼近(330) 二、正弦级数与余弦级数(332)

习题9—9(336)

总习题九

实验

实验1 空间立体图形的绘制

实验2 鲨鱼袭击目标的前进途径

实验3 多元函数极值与一元函数极值的比较

实验4 重积分的计算

实验5 无穷级数与函数逼近

实验6 最小二乘法

附录 矩阵与行列式简介

习题答案与提示