定义:
波函数Ψ(x,y,z,t)=Ψ(x,y,z)exp(-i2πEt/h)所描述的状态
处于定态下的微观粒子具有如下特征:能量E具有确定的值;粒子的几率密度不随时间改变;所有力学量取各种可能值的几率分布及其力学量的平均值都不随时间而变。在定态中,能量最低的状态称为
基态(ground state),高于基态的状态依次称为第一、第二
激发态(excited state)等。当粒子在两个定态(能量分别为E1和E2)之间跃迁时,将吸收或放出频率为v的光子,并满足:El-E2=hv,式中h为普朗克常数。
式(1)中的ψ(r,t)所描写的状态称为定态。在定态中,粒子在空间一点r附近出现的几率与时间无关:|ψ(r,t)|2 =|ψ(r)|2 ,因此,定态的波函数式(1)常常简单地用ψ(r)来代替。
式(2)常被称为定态薛定谔方程。在标准条件下解这个方程可以得出E的一组值。对于E的一个值Ei,可以解出相应的定态
波函数ψi(r)。量子力学认为,当粒子处于ψi(r)所描写的状态时,粒子的能量为Ei,Ei的全部数值的集合, 称为粒子的能谱。
所以,定态的概率密度与时间无关。一个直接的后果就是
期望值也都与时间无关。
所以, 和都与时间无关。一般而言,给予任意一个位置与
动量的函数,期望值必然与时间无关。