黑塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等,是一个多元函数的二阶
偏导数构成的方阵,描述了函数的局部
曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由
德国数学家Ludwig Otto Hesse提出,并以其名字命名。黑塞矩阵常用于
牛顿法解决优化问题。
判定黑塞矩阵(Hessian Matrix)产生于多元函数
极值问题的判定方法。设n元函数f(x1,x2,…… xn)有连续一阶和二阶偏导数,且在点M(xi)(i=1,2,……n;xi为已知)处
梯度等于0,即 grad f(M)=0,M为
驻点,由f(x1,x2,…… xn)在此点的
偏导数所组成的n阶矩阵(方阵)称为黑塞矩阵(Hessian
基体),记为H(M)。对于黑塞矩阵,有如下结论: