清
光绪二十八年（1902），以膳
生员入
山西大学肄业，三十年（1904）被选送
早稻田大学政法科攻读法学。学成回国，清廷廷试，授
保和殿钦点七品京官；不仕，则去法学堂教习。民国初，历任
山西省议会议员、中央司法会议会员。1913年任山西高等检察厅检察长，遂改任京师高等检察厅检察官。民国3年（1914），授
贵州省高等检察厅检察长，同年10月赴任，途经汉口，染疫疾，12月带病接印视事，因病医治无效，于同月17日逝世，享年37岁。1915年司法部转请大总统追赠为上大夫，4月灵柩归籍葬于沁县乌苏村南凤凰坪，政府拨款为之立祠祀之。同窗好友民国清史馆名誉修官
郭象升（
晋城市人）为其作墓表。
据传，懋昭在清廷殿试《论人》一文中有“人为万物之灵”一语，皇上便问“为何人为万物之灵?”懋昭答曰：“草木有生而无智，禽兽有智而无义，而人有智且有义，故人为万物之灵也。”语惊四座，名震京师。著有《政治学》两卷、《外交史》一卷。