陈元济幼时和父母在集美嘉庚路老房子生活。并在集美学校读书，在上中学的年龄，陈元济回到新加坡，后来曾拿到
剑桥大学高级证书。1942年新加坡沦陷后，陈元济曾逃到槟城投靠姐姐。2003年，陈元济曾率领陈嘉庚后裔亲属团，到厦门参加纪念陈嘉庚先生创办集美学校九十周年庆典活动。2004年，陈元济参加北京举行的中国各界纪念陈嘉庚诞辰130周年活动。2018年12月26日下午，陈元济因心脏问题导致肺部积水，引发
肺炎后逝世，享年102岁。
陈元济出生在
新加坡，和父母在集美嘉庚路老房子里生活了六年。陈元济幼时与哥哥陈元凯一起在集美学校读书，到了上中学的年龄，陈元济随母亲回到新加坡，后陈元济拿到剑桥高级证书。1942年新加坡沦陷后，陈元济曾和弟弟改名换姓，坐火车逃到槟城投靠姐姐，在日本东京银行上班做会计。
2003年，陈元济率领新加坡、加拿大和泰国等国家的嘉庚后裔亲属团，到厦门参加纪念
陈嘉庚先生创办集美学校九十周年庆典活动。2004年，陈嘉庚诞辰130周年纪念大会在北京人民大会堂举行时，陈元济受邀参会并代表亲属发言，与大家重温了嘉庚先生朴素勤俭的优秀品质。陈元济曾多次率家族后人回到厦门，让后代了解陈嘉庚，了解自己的祖籍国，弘扬嘉庚精神。
2018年12月26日下午，陈元济因心脏问题导致肺部积水，引发
肺炎后逝世，享年102岁。
陈元济心脏一直都不太好，曾多年安装
心脏起搏器。2017年10月，他因脚无力终止游泳的习惯，但生活基本上能够自理。2018年，陈元济因心脏问题导致肺部积水，引发肺炎后逝世。
陈元济逝世前的近70年都有每个星期日到中华游泳会游泳的习惯，不游泳后其也改散步为运动习惯。他生活上喜欢亲力亲为，平时在家吃完饭都要亲自把碗盘端进厨房，住院期间也坚持很多事情自己做。
陈元济先生于2018年12月26日中午在
新加坡安详辞世，享年102岁。厦门市委、市委统战部、集美学村各校都发唁电表示哀悼。校党委副书记、纪委书记
赖虹凯代表
厦门大学专程前往新加坡吊唁。厦门大学、
厦门大学马来西亚分校、
厦门大学嘉庚学院、厦门大学新加坡校友会等通过敬献花篮等方式表达了深切悼念。
陈元济时常返乡，关心桑梓，关心父亲陈嘉庚的遗业，关注集美学校和厦门大学的建设发展，为家乡的发展建言献策。自
集美大学合并成立校董会后，陈元济便一直担任集美大学常务校董。作为家族代表，陈元济多次率领后裔团回乡，受到各级党、政领导的亲切接见。中央和国家领导人罗豪才、李岚清、王兆国、刘延东、陈至立等都曾接见或看望过陈元济先生。
2016年4月，时任福建省委书记尤权率团出访
新加坡时，专门拜访了陈元济，对嘉庚家族多年来为促进家乡发展，促进闽新交流合作所作的贡献表示衷心感谢。
作为嘉庚先生后人，陈元济先生始终秉承“爱国爱乡、倾资兴学”的嘉庚精神，生前时刻心系家乡，多次为
厦门大学的建设筹措资源，关心校区建设，曾携家人赴漳州校区考察交流；担任集美大学常务校董，襄助家乡教育事业发展。近年来，他不辞年岁已高，广泛联络、多次召集散居在海外的嘉庚先生后人、华侨后裔组团回国返乡交流，推动、倡导海外华侨主动关心融入家乡经济建设发展。（厦门大学 评）