切线法是一种在数学和物理学中广泛应用的方法，它可以用于通过曲线上的一些特征点的切线的交点坐标关系来计算磁性体的产状，也可以用于求解非线性方程的数值解。此外，切线法在处理某些不等式问题时也非常有用，尤其是在函数不满足凸性或凹性条件时，切线法的使用范围比延森不等式更广。

切线法又称为牛顿法，是一种一般情况下具有二阶收敛速度的非线性方程的数值解法。具体方法如下:

设是方程的根，又为附近的一个值，将在附近做泰勒展开:

其中ξ在x和之间

令,则:

去掉的二次项得到:

即

令

并由此构成一个递推式([]表示下标)

可以证明，当且满足以下条件时，由以上递推式产生的序列最后收敛到在上的唯一根

(1)

(2)

(3)上恒正或恒负

(4)初值应满足

切线法在处理不等式问题时，尤其是当函数不满足凸性或凹性条件时，可以作为一种有效的试探性方法。在求解不等式问题时，切线法通常是通过构造切线函数来构造不等式，有时会结合延森不等式使用。

1.求解的实根

由零点定理知在内有实根

,由迭代公式有:

取得到:

所以

2.任意数开n次方

为了说明的方便，在此就常见的开3次方作较详细的说明，对于其他的可以类比计算

设则

所以

采用递推公式([]表示下标)即可求出的任意精度近似值。初值一般取与接近的整数.

举例求,取,迭代结果如下:

从上面可以看出，只要迭代4次即可求出15位精度的近似值

清代小说《荡寇志》中，出现了刘慧娘用切线法算命的情节。