连续性与无理数(Stetigkeit and irrationaleZahlen) 西方现代数学著作，德国数学家戴德金(Dedekind, (J. W. )R.)著，发表于1872年.

连续性与无理数，该文的发表使戴德金与格奥尔格·康托尔(Cantor, G. (F. P.、卡尔·魏尔施特拉斯(Weierstrass , K. \u003cT. W.))一起成为现代实数理论的奠基人。他们的工作是奥古斯丁-路易·柯西((Cauchy,A.一I_.)等人在这方面工作的继续。该文中的所谓“戴德金分割”成为今天分析基础中处理无理数的基本方法之一

早在1858年，戴德金在苏黎世开设的微积分基础的讲课中，就注意到算术缺少真正严格科学的基础。同年10月24日他成功地得到了一个关于连续的纯算术定义，并得到无理数概念的一种精确表述.14年后，他发表了当时思考的结果，便是《连续性与无理数》一文。该篇由序言及7小节组成。戴德金通过序理论，运用“分割”产生无理数，从而将实数追溯到了有理数。第四节是文章的核心，其中，他把有理数全体分为A , A'两组，把使A中各数都小于A'中的各数的分组称为一个分割(A,A')，分割的交界处有时是有理数(称之为有理数产生的分割)，有时就不是有理数。这样有理数全体就是有空隙的、非连续的。但如果把直线分成两部分时，就不会出现这种情形，因为直线上的分割总是以直线上的一点为分界点。戴德金是把直线的这一性质作为直线的连续性公理而确认的。换句话说，他把实数看成了是有序的连续统。因此，他重新定义了无理数。他写道:“现在，当有一分割(A , A')不是由有理数产生时，对每一种这样的情形，我们就产生了一个新的无理数a，我们认为a是完全由这一分割决定的。我们将说该数a对应于这一分割，或它产生了这一分割.”如此就把由有理数作成的分割(A , A')所得到的每一个数称为实数。之后，他证明了这样得到的实数具有和直线相同的连续性，并且给出了四则运算法则。最后他据此提出了构筑微积分学基础的方向.

戴德金的方法已成为处理实数系统的一种经典方法，有时他也被称为是现代的欧多克索斯(Eu-doxua,(C))，因为欧多克索斯曾提出一种比例论来处理无理数，但戴德金关于所有分割以及产生它们的实数都存在的公设是不能在欧几里得(Euclid)或欧多克索斯那里发现的，因而仅凭欧氏原理是不能建立完善的实数理论的。但另一方面，通过戴德金的无理数理论就能得到连续域的完善模型.