数学上，实数轴就是实数的集合R。这一术语通常在R被当作某种空间（诸如拓扑空间、向量空间）的时候使用。实数线具有一个标准拓扑，它可以通过两种等价的方法引入。尽管至少早在古希腊时代，人们就开始研究实数线，但直到1872年，实数线才被严格地定义。而自始至终，它一直是在数学的许多分支中扮演重要角色的实例。

实数线具有一个标准拓扑，它可以通过两种等价的方法引入：

（1）实数满足全序关系，它们具有序拓扑；

（2）实数能够通过绝对值的度量转换到度量空间。这一度量给出R上等价于序拓扑的拓扑。

作为拓扑空间，实数线是个1维的拓扑流形。它既是可缩空间、局部紧空间，也是仿紧致空间、第二可数空间。它还具有标准可微结构，使它成为可微流形（由于可微同构，该拓扑空间只支持一个可微结构）。事实上，R是历史上研究这些数学结构的第一个实例，它启示了现代数学这些分支。实际上，上述这些术语中的其中一些在没有R的情况下甚至不能被定义。

作为向量空间，实数线是实数域R（即其自身）上的1维向量空间。它具有标准点积，使它成为三维空间（这个内积就是普通的实数的乘法）。作为向量空间，它并不引起注意。实际上是2维欧几里得空间首先被作为向量空间进行研究的。然而，仍然可以说，由于向量空间首先是在R上进行研究的，它启示了线性代数。R也是环，甚至是域的主要实例。实数完备域实际上是第一个被研究的域，所以它也启示了抽象代数。然而，在纯代数文献中，R几乎不被称为“线”。更多信息，请参见实数。