黄忠亿教授在多尺度数学物理问题的建模、分析和数值模拟等方面取得了一系列重要创新性成果,并成功应用于材料科学、
流体力学、图像处理、金融数学、
人工智能、信息论等领域。他系统研究了多尺度椭圆/抛物问题的高效数值解法,提出了基于特征展开的有限点法/直接线法,可以自然得到描述问题奇性的具有一致收敛性的高精度数值解;系统研究了多尺度双曲问题的高效数值方法,提出并发展了量身定做有限胞/点方法和基于Bloch分解的(随机Galerkin)算子分裂拟谱方法,计算量比传统方法低一个参数量级以上;对无界区域发展方程、拟线性问题和分数阶问题等提出了准确和高精度人工边界条件。他在 Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM 系列杂志, Journal of Computational Physics 等国际顶尖杂志和IEEE等国际会议上发表论文60余篇,受到国际同行好评。
黄忠亿教授担任
中国工业与应用数学学会副理事长,中国数学会计算数学分会常务理事,以及《计算数学》《
计算物理》《高校计算数学学报》等杂志的编委。