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紧性

紧性是点集拓扑学中的一个重要概念。

定义

紧性的定义是在拓扑空间X中，如果对于任意一个开覆盖，都存在一个有限的子覆盖，则称X为紧。而对于拓扑空间X的一个子集K，如果能够从X的所有覆盖中选取一个有限的开集族来覆盖K，则称K为紧集。

相关概念

列紧：指在一个拓扑空间X中，任何序列都有收敛的子序列。

BolzanoWeierstrass性质：表示在一个拓扑空间X中，任何一个序列都有聚点。

性质

如果K是拓扑空间X的紧子集，那么它作为一个独立的空间也是紧的。

在Hausdorff空间中，紧集都是闭集。

紧集的闭子集仍然是紧集。

对于度量空间来说，紧性、列紧性和BolzanoWeierstrass性质这三个概念是等价的。

参考资料

条目作者

概述

定义