最优控制算法是一种用于确定最优控制具体形式的计算方法，旨在解决最优控制理论中的实际问题。
理论基础
最优控制算法建立在极大值原理和动态规划的基础上，这些理论提供了最优控制所需的方程和条件。最优控制算法分为间接法和直接法两类。间接法通过相关计算方法得出最优控制的解，而直接法则使用数值方法直接逼近解。由于计算机技术的进步，数值方法在最优控制问题的求解中变得日益重要。
评估标准
最优控制算法的评估涉及算法的收敛性和数值稳定性，这是确保计算结果可靠性的前提。同时，算法的计算复杂性也至关重要，尤其是在实时控制系统中。理想的算法应该具备较小的计算量和存储需求，能够适应简单计算机的运行，并且对初始数据和运算误差具有良好的鲁棒性。
典型算法
常见的最优控制算法包括求解极大值原理导出的微分或差分方程的两点边界问题的算法，数值求解动态规划中贝尔曼方程的方法，求解线性二次型最优控制问题的黎卡提方程的算法，以及处理约束问题的罚函数法等。非线性系统的开环最优控制问题和线性二次型最优控制问题的算法得到了广泛应用。
非线性系统的开环最优控制算法
针对非线性系统的开环最优控制问题，可以采用非线性规划中的共轭梯度法和变尺度法等方法进行求解。关键在于计算泛函J(u)相对于u的梯度墷J(u)，并利用哈密顿函数H(x,u,λ,t)及其伴随方程来推导梯度。
线性二次型问题的闭环最优控制算法
在线性二次型问题的闭环最优控制中，目标是在线性状态方程的约束下，寻求控制u(t)使得二次型性能指标泛函达到最小。最优控制解的形式可以通过黎卡提代数矩阵方程来描述。求解矩阵P的关键算法包括微分方程法、哈密顿矩阵方法、迭代解法和符号函数方法等多种途径。
参考文献
[1] 宫锡芳. 最优控制问题的计算方法[M]. 科学出版社, 北京, 1979.