心脏线是外摆线的一种，其 n 为 2。它亦可以极坐标的形式表示： r =a( 1 + cos θ)。

心脏线亦为线的一种。

在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

在笛卡儿坐标系中，心脏线的参数方程为：

x(t)=a(2cost-cos2t)

y(t)=a(2sint-sin2t)

其中r是圆的半径。曲线的尖点位于（r，0）。

在极坐标系中的方程为：

ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)

P(θ)=2R(1+/-sinθ)

Christine是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面，路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主，只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和Christine交谈起来。Christine公主这才知道，他原本是一个数学家，可惜因为某些原因在法国做数学不得志，穷困落魄，最后流浪到瑞典来的。于是Christine公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师，两个人一起讨论数学问题，一起谈天说地，日久天长，两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里，很幸福，很快乐。

但是Christine的父亲知道了女儿恋爱的事。这个固执的国王根本不把数学和数学家放在眼里，他觉得那个法国小子配不上自己的女儿，于是强硬地拆散他们，把数学家驱散出境，永远不许他迈进自己的国家一步，还扣压了之后他写给公主的所有的信……爱人离开之后的杳无音讯，使Christine变得沉默寡言，不再喜欢和任何人说话……因为这个世界上可以和她沟通讨论的只有那个人啊！

那个人回到法国后感染上了鼠疫，即将死去。他在临死前给他的公主，他的爱人，Christine，寄出了第十三封信，也是最后一封。这一次国王拆了信却看不懂他写的是什么。交给大臣们去看，大臣们也看不懂。请了很多数学家来看，还是看不懂。最后国王没办法，只好把信交还给了Christine。

Christine打开她的爱人留给她的最后的信，发现上面只有一个简单的数学式：

r = a(1-sinθ)

是的，别人看不懂这是什么，可是她知道！那是他们以前一起讨论过的二维坐标呀。用代数来表示平面的几何坐标，这个从来没有人研究过的数学问题，全世界只有那个人和Christine知道，这是他和她之间的秘密。

于是她找出纸和笔，按照数学式画起图来……这是一颗心的形状，后来人们就把它叫做心脏线。他还爱着她！他直到死都还爱着她。她知道。全世界只有她知道。

一直以来，人们以为这位用心脏线传情的人就是勒内·笛卡尔，然而，据考证，笛卡尔于1649年冬，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安（也就是上文的Christine）的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷利奥六世，为瑞典女王授课(女王已经登基，笛卡尔也并没有遭到驱逐）。1650年初患肺炎抱病不起，同年二月病逝于瑞典(不是在法国死于黑死病）。由此可见，故事中的数学家并非笛卡尔，要么另有其人，要么，这个故事只是美丽的谎言。

在MATLAB中，输入一下指令

i=-pi:0.1:pi;

x=2.*(sin(i)-sin(2*i)./2);

y=2.*(cos(i)-cos(i).^2);

plot(x,y)