在数学里，特别是在变分法里，变分法基本引理（Fundamental lemma of calculus of variations）是一种专门用来变换问题表述的引理，可以将问题从弱版表述（weak formulation）（变分形式）改变为强版表述（微分形式）。

代表 阶导数连续（阶光滑）的函数空间，代表无限光滑的函数空间。

变分法基本引理：

设

若任意 皆满足下列两式

则 .

设 且

因为只要存在一个不满足 的，就可以证明，因此我们只须证明其中一个特例。

令 满足下列两个条件：

并且令 .

由 可得到

因为 在 是正值，所以 必须恒等于 0 ，与假设 矛盾。

故。

这引理可用来证明泛函

的极值是长城欧拉约瑟夫·拉格朗日方程式

的弱解。

欧拉-拉格朗日方程式在经典力学和微分几何占有重要的角色。