共轭复根(在代数方程中成对出现的根)

共轭复根

在代数方程中成对出现的根

共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

定义

一元二次方程，若，则该方程的根为2个共轭复根。

一元二次方程，当时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

原理

根据一元二次方程求根公式韦达定理：，当时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为（其中是复数，）。

由于共轭复数的定义是形如的形式，称为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：。其中。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在时的两根为共轭复根。

根与系数关系：，。

参考资料

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概述

定义

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