雷诺数（Reynolds number）是一个可用来表征流体流动情况的无量纲数，指的是流体内部惯性力与与粘性力的比值。雷诺数较小，说明流动过程中黏性力起的作用较大，呈层流流动状态。当雷诺数较大时，说明惯性力起的作用较大，呈湍流流动状态。

1851年，爱尔兰科学家乔治·斯托克斯（George Gabriel Stokes）提出了雷诺数的概念。1886年，奥斯本·雷诺兹（Osborne Reynolds FRS）对流体的在管道中流动的情况进行了研究，总结出判断由流层向湍流过渡的依据，引入一个无量纲的常数。1908年，阿诺德·索姆菲尔德（Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld）以奥斯本·雷诺兹的名字命名了这个概念。

雷诺数会受到摩擦力的影响，比如水力光滑区的上界雷诺数较大。当雷诺数低于2000-2100时，一般定为层流和滞流，2000-4000定为过渡区，4000以上定义为湍流。雷诺数应用广泛，比如在生物传输系统中，根据雷诺数的变化分析湍流，了解血液流动状况，进而判断心血管系统的疾患。还可以应用到对新水翼的设计开发。

雷诺数是一个可用来表征流体流动情况的无量纲数，是流体内部惯性力与与粘性力的比值，也称为黏性参数。利用雷诺数可以区分流体的流动是层流或踹流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。

其一般表达式为：

其中，为动力黏度系数，表示特征长度，表示特征速度。

1851年，爱尔兰科学家乔治·斯托克斯（George Gabriel Stokes）提出了雷诺数的概念。1886年，奥斯本·雷诺兹（Osborne Reynolds FRS）对流体的在管道中流动的情况进行了研究，总结出判断由流层向湍流过渡的依据，引入一个无量纲的常数。1908年，阿诺德·索姆菲尔德（Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld）以奥斯本·雷诺兹的名字命名了这个概念。

管道中的雷诺数表达式：

其中表示液体在管内的平均流速，表示管道的内径，表示液体的运动粘度。

圆管中雷诺数表达式为：

其中表示流体密度，为圆管的半径，为流体的粘度。

对于非圆截面管道，其雷诺数表达式：

其中为通流截面的水力直径，，即4倍通流截面面积与湿周（与液体相接触的管壁周长）成正比。

平板流体中，其雷诺数表达式为：

，临界雷诺数：

其中代表来流速度，代表物体前缘点至计算位置处的距离，表示流体运动粘度。当时，边界层内是层流状态，当时，边界层内呈紊流状态。在边界层的初始阶段，由于流体运动的速度梯度很大，边界层厚度很薄，所以黏性力很大，流体边界层保持层流状态。随着流体向后流动，边界层内黏性力的影响不断向外扩展，边界层外的流体微团进入边界层内，因而边界层不断加厚，到达某一位置处，当雷诺数大于临界雷诺数时，边界层内的流动状态转变为紊流。当然，如果绕流速度较低，边界层会始终保持为层流。

流体中的雷诺数公式为：

其中表示流体的特征速度，表示特征长度，表示流体的粘度。

如果雷诺数很小，则流体的粘性力起主导作用，粘性力对流动的影响在整个流场中都是重要的。如雷诺数很大，则流体的惯性力是主要的，而粘性力的影响只在边界层的流动区域才是重要的。

球体中的雷诺数表达式为：

其中，代表球体的半径，代表入水前水面处的球体速度，代表水的运动黏度。

雷诺数是判定流动型式的无因次准数。运用于搅拌过程的雷诺数写成：

其中称为搅拌器的特征速度，为搅拌器直径，为转速，搅拌雷诺数不仅决定搅拌釜内流体流动的流型是层流还是湍流，同时对搅拌器的特性和行为也有决定性的作用。

雷诺数量化了惯性力与与粘性力在给定流动条件下的相对重要性。因为流体速度不同使流体内部发生相对运动，流体内部的相对运动产生流体摩擦，进而形成湍流，而流体的黏度又会抑制湍流的形成，所以根据相对运动可以判断何时为湍流。当雷诺数较小时，说明流动过程中黏性力起的作用较大，流动比较稳定，具有光滑、恒定的流体运动特征，呈层流流动状态。当雷诺数较大时，说明惯性力起的作用较大，脉动情况缺乏遏止的力量，流动就容易发生紊乱，呈湍流流动状态。一般管道雷诺数Re\u003c2000为层流状态，Re\u003e4000为湍流状态，Re=2000~4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律、流速的分布等都是不同的，因此雷诺数的大小决定了黏性流体的流动特性。

雷诺数受到摩擦力的影响，比如相对粗糙度不同的管道，这一区域的上界雷诺数是不相等的。例如=1014的管道，水力光滑区的上界雷诺数可达73540。而对于=120的管道，这一区域的雷诺数为4000-6410。雷诺数与摩擦系数的关系是：，当雷诺数低于2000-2100时，一般定为层流和滞流，2000-4000定为过渡区，4000以上定义为湍流。

雷诺数可以从无量纲的非可压纳维乔治·斯托克斯方程推导得来:

上式乘以系数：

设，，，，

无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:

这里：

把撇去掉：。

当流体流速增大到一定数值时，定常流动的状态被破坏，流动成为不稳定的，不再分层流动，流体质点运动形成旋涡，称为湍流。

流体在管内低速流动时呈现层流，层流的特点是光滑的流体分子层相互平行。

临界雷诺数是分析达西流与非达西流转化的临界阈值。在多孔介质中，临界雷诺数数值一般在1到10范围内，当雷诺数大于10时，易出现非达西流态。此处的临界雷诺数不是层流与湍流转化的临界雷诺数，而是达西流与非达西流转化的临界雷诺数，非达西流可以是层流也可以是湍流，主要取决于雷诺数的大小。在岩溶含水系统中，在典型的水力坡度下，层流与湍流转化的临界雷诺数要大于100。

湍流包含各种尺度不同的旋涡。这些旋涡通过其诱导的速度场以非线性的形式相互作用，改变相邻旋涡的方向和形状。形状改变的净效应是将湍流大尺度的动能分散到小尺度动能。最大的涡能量最高，涡的大小、形状和速度由流动构型的细节决定，并不直接受流体黏性的影响。最小的涡由大涡进入级联的能量和黏性共同影响。黏性的作用就是明确能量耗散的尺度。因此，流动的雷诺数决定了相对于大涡而言最小尺度的涡，这一特性成为雷诺数的相似性。

在生物传输系统中，对圆形血管而言，雷诺数很小，不应产生湍流，但如果管子是弯曲的或产生分支的地方，较低的雷诺数值也可发生湍流。湍流的特点是消耗的能量中一部分转化为热能，另一部分转化为声能，这对了解血液流动状况有重要意义。

人体血管中的血液流动大多是层流状态，但在心脏收缩期或每次搏动输出血量增加时，血液流速明显加大，可能会出现湍流。动脉中出现肿瘤及心脏瓣膜变狭窄时，血流速度也会加大到出现湍流的程度，医生便可借助听诊器听取湍流的响声，从而据以判断心血管系统的疾患。

高雷诺数水翼绕流数值模拟可研究水翼绕流边界层分离、流线弯曲、大攻角下翼型尾部漩涡形成及脱落等现象，对新水翼设计开发具有重要意义。工程界用于轴流叶片式水力机械设计的翼型技术资料多借用航空翼型，如哥廷根市翼型、NACA翼型和RAF翼型等。这些翼型能量性能良好，但空化性能普遍较差。因此，有必要对现有航空翼型进行修正，改善其空化性能，形成新水翼，以满足设计具有优良水力性能和高抗空蚀性能的轴流叶片式水力机械的需要。