慕容运是鲜卑族人，出生于昌黎棘城（今义县），是慕容部落首领慕容涉归之子，前燕武宣帝慕容廆的弟弟，文明帝慕容皝的叔叔。在东晋太兴三年（321年），慕容廆被司马睿封为辽东公时，慕容运也被封为西平公。慕容运性格内敛，从未有争位之心，一直容让哥哥慕容廆。他的长子慕容疆在前燕时期被封为洛阳王，而孙子慕容永则成为西燕末代皇帝。

慕容运，生卒年不详，鲜卑人，大棘人（今辽宁昌黎）慕容涉归子，前燕武宣帝慕容廆（东晋辽东公）之弟，西燕河东王慕容永之祖父。

少年因慕容廆被其叔慕容耐迫害，跟随慕容廆逃亡，后慕容耐被杀，慕容廆带其回国，封前燕西平王。

生三子：慕容疆、慕容虔、慕容制。