定理紧致性定理是符号逻辑和
模型论中的基本事实，它断言一阶句子的（可能无限的）集合是可满足的（就是说有一个模型），当且仅当它的所有有限
子集是可满足的。命题演算的紧致性定理是吉洪诺夫定理（它声称紧致空间的积是紧致的）应用于紧致Stone空间的结果。
1)在
一阶逻辑中，如果我们有一个公式集合（记作）并且 是一个不满足式的公式集合，那么 至少有一个有限个数元素的子集（记作）并且也是不满足要求的集合
3)也就是，前提假设我们有一个子句（Clause）集合（记作）S，并且S中的所有子句是封闭的（Clause Fermee，也就是说子句中不含有变量），如果S是不可满足式的子句集合，当且仅当S至少有一个子集合S'，S'是有限集合并且S'是不可满足的集合
在3)中，我们把公式集合转化成子句集合S，
定理的可满足性和转化成的子句集合S的可满足性是等价的。
根据完备性定理我们可以知道子句集合S拥有一个驳斥，那么对应的集合也拥有驳斥，那么这两个集合都是有限的，所以一个S的子集合S'在衍生驳斥中也是有限的，我们根据正确性定理可以知道，通过应用衍生规则,S'也是不可满足的，那么很显然存在对应于S'的公式集合来说，由于含有以子句形式的集合S',那么集合必定是不可满足的。
从这个定理可以得出，如果某个一阶句子对于特征值为零的所有域都成立，则存在着一个常量p，使得这个句子对特征值大于p的所有域都成立。这可以被看作为如下：假定S是要考虑的句子。那么它的否定~S，和域公理与句子的无限序列1+1 ≠ 0, 1+1+1 ≠ 0, ...一起，不能被假定所满足。所以这些句子的有限
子集是不可满足的，意味着S在有足够大特值得的这些域中成立。
从这个
定理还得出，有一个无限模型的任何理论都有任意大基数的模型。所以，有着带有不可数多个
自然数的
皮亚诺算术有非标准模型。非标准分析是出现无限个自然数的另一个例子，是不能被任何公理化所排除的可能事物，也是紧致性定理的一个推论。