线性组合
线性代数中的概念之一
线性组合是一个线性代数中的概念,代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。S为一向量空间V(附于体F)的子集合。所有S的线性组合构成的集合,称为S所张成的空间,记作span(S)。
基本内容
线性组合是一个线性代数中的概念,代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加
定义
S为一向量空间V(附于体F)的子集合。
如果存在有限多个向量(v1,v2,...,vk)属于S,和对应的纯量(a1,a2,...,ak)属于F,使得v = a1v1+a2v2+...+akvk,则称v是S的线性组合。
规定:0向量是空集合的线性组合。
张span
S为一向量空间V(附于体F)的子集合。
所有S的线性组合构成的集合,称为S所张成的空间,记作span(S)。
任何S所张的空间必有以下的性质:
1. 是一个V的子空间(所以包含0向量) 2. 几何上是直的,没有弯曲(即,任两个span(S)上的点连线延伸,所经过的点必也在span(S)上)
参考资料
目录
概述
基本内容
参考资料