阿廷模所属现代词,指的是抽象代数中一类满足降链条件的模。
正文
阿廷模是抽象代数中一类满足降链条件的模。
定义
以下固定一个环A。设 M 为左 A-模,当 M 满足下列,则称 M 为阿廷模:
对所有由 M 的子模构成的降链,存在 使得;换言之,此降链将会固定。若将上述定义中的左模换成右模,可得到右阿廷模的定义。
性质
若 A 是 k-代数,任何在 k 上有限维的 A-模都是阿廷模。若,且 N 与 M / N 皆为阿廷模,则 M 为阿廷模。阿廷模的子模与商模皆为阿廷模。阿廷模与环的性质差异之一,在于有非诺特模的阿廷模,以下将给出一个例子:令,视之为 -模。升链 不会固定,因此 M 并非诺特模。然而我们知道 M 的任何子模皆形如,由此可知任何降链皆可写成 其中 ni + 1 | ni,故将固定,于是 M 是阿廷模。