高等数学讲义
高等数学讲义
《高等数学讲义》是由秦曾编写,于1996年由复旦大学出版社出版的一本高等数学教材。本书不仅适用于理工科大学的高等数学教学,同时也可供相关领域的科研人员和技术工程师使用。
内容简介
全书共分为九个章节,涵盖了高等数学的主要知识点,包括连续函数、微分运算、积分运算、解析几何、线性代数、多元函数分析、数量场与向量场级数以及常微分方程等内容。除了对传统教材的基础知识进行了详细讲解外,书中还融入了数学建模和数值计算的相关内容,以适应计算机时代的发展趋势,体现了现代数学的特点。
教材特色
《高等数学讲义》在保持传统教材核心内容的同时,结合了数学模型和数值计算的方法,反映了计算机技术的时代特点,展现了现代数学的研究方向。
作品目录
目 录
第一章 连续函数
1实数连续统
2数列极限
3无穷级数与数列
4函数极限
5初等函数的连续性
6闭区间上的连续函数
第二章 导数演算
1导数
2求导规则
3微分
4高阶导数
7泰勒展开及其应用
8单调函数与凸函数
9函数图形
10牛顿-雷夫逊迭代
第三章 积分演算
2原函数
3牛顿-莱布尼茨公式
5积分换元法
6有理函数的积分
7曲线的弧长
10面积的计算
11旋转体的计算
12可分离变量的微分方程
第四章 解析几何
2空间R3
3点积与叉积
4直线
5空间曲线
6平面
7二次曲面
8空间形体的描述
第五章 线性代数
2线性变换与矩阵
3线性代数方程组
4行列式与逆阵
5本征值与本征向量
6二次型
7数值代数
第六章 多变量分析
2偏导数与全微分
4泰勒展开
5雅可比阵
6函数方程组的牛顿-雷夫逊方法
8曲面的切平面
9坐标变换下的导数表达式
10极值与约束极值
11重积分
12重积分换元法
13反常重积分
第七章 数量场与向量场
1定常场
2梯度与势函数
4格林公式
6高斯公式及散度
7斯托克司公式及旋度
8保守场
9戴尔算符
10恰当微分方程
第八章 无穷级数
1数项级数
2函数项级数
3幂级数
4泰勒级数
5傅里叶级数
第九章 常微分方程
1方向场
2解的存在性与唯一性
4可降阶的二阶微分方程
5常系数二阶线性微分方程
6线性系统
7幂级数解法
8数值计算方法
参考资料
高等数学讲义.读书.2024-08-25
高等数学讲义.豆瓣读书.2024-08-25
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