微分几何的概念，用来描述曲面上法曲率为零的方向，所形成的曲线。在解析几何和微分学中，渐近线是一条使得当x或y坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。渐近线分为水平、垂直和倾斜三种类型，它们传达有关曲线大致特性的信息，是绘制函数图的重要步骤。

曲面上一点，使法曲率为零的方向称为曲面在该点的渐进方向。若a(t)是曲面S上的曲线，且a(t)在每点的切向量a'(t)均为S在该点的渐进方向，则称a(t)为S的渐近线。在射影几何中，渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。如果两条曲线之间的距离趋于无穷大，则两条曲线之间的距离趋向于零，则一条曲线是另一条曲线的渐近线，尽管术语“渐近线”通常是为线性渐近线保留的。

渐近线可以分为以下三种类型：

- **水平渐近线**：是水平线，函数的图随着x趋于+∞或-∞趋近于水平线。

- **垂直渐近线**：是垂直线，函数在该垂直线附近无限增长。

- **斜渐近线**：斜率非零但有限，因此当x趋于+∞或-∞时，函数的图接近该斜率。

依据

求渐近线可以依据以下结论：若极限{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}=a}存在，且极限{\displaystyle \lim _{x\to \infty }\left[f\left(x\right)-ax\right]=b}也存在，那么曲线{\displaystyle y=f\left(x\right)}具有渐近线{\displaystyle y=ax+b}。

例子

例如，求{\displaystyle y={\frac {x^{2}}{1+x}}}的渐近线。解：(1){\displaystyle x=-1}为其垂直渐近线。(2){\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {f\left(x\right)}{x}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {x}{1+x}}}，即{\displaystyle a=1}；{\displaystyle \lim _{x\to \infty }\left[f\left(x\right)-ax\right]=\lim _{x\to \infty }{\frac {-x}{1+x}}=-1}，即{\displaystyle b=-1}；所以{\displaystyle y=x-1}也是其渐近线。

直线{\displaystyle y={\frac {b}{a}}x}是双曲线{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}的渐近线，因为双曲线上的点{\displaystyle M}到直线{\displaystyle y={\frac {b}{a}}x}的距离{\displaystyle MQ\u003cMN}；当{\displaystyle MN}无限趋近于0时，{\displaystyle MQ}也无限趋近于0。所以按照定义，直线{\displaystyle y={\frac {b}{a}}x}是该双曲线的渐近线。同理，直线{\displaystyle y=-{\frac {b}{a}}x}也是该双曲线的渐近线。对于{\displaystyle F\left(x,y\right)=0}来说，如果当{\displaystyle x\rightarrow a}时，有{\displaystyle y\rightarrow \pm \infty }(左右极限不一定相等)，就把{\displaystyle x=a}叫做{\displaystyle F\left(x,y\right)=0}的垂直渐近线；如果当{\displaystyle x\rightarrow \infty }时，有{\displaystyle y\rightarrow b}，就把{\displaystyle y=b}叫做{\displaystyle F\left(x,y\right)=0}的水平渐近线。例如，{\displaystyle y=3}是曲线{\displaystyle xy=3x+2}的水平渐近线。