张添翼从2010年开始接触短道速滑，2017年入选国家队，是当时国家队最小的运动员。2018年，在第二届中俄青少年冬季运动会中包揽男子500米、1000米、1500米三个项目的冠军。2019年10月国际滑联上海超级杯短道速滑大奖赛男子1000米比赛中取得第二名，2000米混合接力决赛中获得金牌。2020年的世青赛，张添翼在男子500米预赛以40秒331的成绩打破了青年世界纪录。2022年，张添翼取得
中国短道速滑队2022年北京冬季奥运会参赛名额；同年2月，在北京
冬季奥林匹克运动会短道速滑男子1500米四分之一决赛中，未能晋级。2024年1月，获得十四冬短道速滑青年组男子1500米金牌。2022年4月，入选2022年优秀运动员本科保送推荐公示名单，保送学校为
北京体育大学。
2019年10月，在短道速滑上海超级杯中，1000米决赛中，14岁小将张添翼在与
刘少林、
刘少昂兄弟的较量中获得亚军。
2020年1月20日，在第三届
冬季青年奥林匹克运动会短道速滑男子500米决赛中，中国选手张添翼以48秒570的成绩获得铜牌。
2020年1月31日，张添翼参加
意大利博尔米奥2019-2020赛季国际滑联短道速滑
世界青年锦标赛，他在500米预赛中以40秒331的成绩获得小组第一，打破了此前由
匈牙利名将刘少昂在2017年创造的男子世界青年纪录。
2021年1月5日，
2020-2021赛季全国短道速滑冠军赛在天津州国家冰上项目训练基地进行了最后一天的赛事，男子1000米比赛中，
吉林省体育运动学校张添翼获银牌。
2022年1月11日，
2022年北京冬季奥运会短道速滑选拔赛首站在首钢园运动中心结束，总积分领先的张添翼获得冬奥会参赛资格。
2022年2月9日，在北京冬奥会短道速滑男子1500米四分之一决赛中，张添翼未能晋级。在2月16日晚的
冬季奥林匹克运动会赛场，
中国短道速滑队迎来收官之战——在男子5000米接力决赛中，由
武大靖、
任子威、
李文龙、
孙龙、张添翼组成的中国接力队出战，只可惜孙龙意外摔倒，最终中国队拿下第五名。
2022年12月，在2022-2023赛季
中国杯短道速滑精英联赛天津站的比赛中，张添翼获得青年男子1500米的冠军。
2023年2月4日，2022-2023中国杯短道速滑精英联赛第二站（呼和浩特站）1500米决赛中，张添翼最终以2分24秒225获得青年男子甲组冠军。同月，张添翼还获得中国杯短道速滑精英联赛呼和浩特站青年组男子500米、1000米和1500米冠军，并随队夺得男子3000米接力冠军。
2023年9月，
2023-2024赛季中国杯短道速滑精英联赛呼和浩特站暨“十四冬”资格赛，张添翼获得青年组男子500米A组冠军、1000米A组第三，此外，他还随队获得青年组2000米混合团体接力A组冠军。同月，2023-2024赛季中国杯短道速滑精英联赛呼伦贝尔站暨“十四冬”资格赛，张添翼夺得青年组男子1500米金牌、1000米铜牌，此外，他还随队获得青年组男子5000米接力决赛A组第一名。
2023年11月28日，2023-2024赛季国际滑联短道速滑青年世界杯第一站在荷兰吕伐登举行，张添翼获得男子组1000米项目银牌，和男子500米银牌，在混合团体接力比赛中，由
宋佳蕊、
张珈宁、
李坤、张添翼组成的中国队获得冠军。
2024年1月13日，在
中华人民共和国第十四届冬季运动会短道速滑青年组男子500米A组决赛中，吉林队选手张添翼以41秒274的成绩获得冠军。男子1500米决赛中，第一道出发的张添翼在进入最后一圈前已经确立了明显的领先优势，最终以2分18秒758的成绩夺冠。个人摘金后，张添翼又和队友携手在混合团体接力决赛中为吉林队再夺一金，成绩为2分41秒738。
张添翼的教练郭伟告诉
中国吉林网记者：“这孩子特别能吃苦，每天的训练贪黑起早，张添翼能够获得
2022年北京冬季奥运会的参赛资格，是他自身实力的一种体现。”对于张添翼的技术特点，郭伟指导表示：“张添翼最大的特点就是滑行能力比较强，速度比较好，没有明显的弱项，是一名长距离、短距离滑行都可以的运动员。当然，这孩子还年轻，所以他这几年国际大赛参加得相对较少，比赛经验会有一定的欠缺。”