2009年，叶尔兰别克·卡泰作为甘肃省体工一大队选手首次参加第十一届全运会自由式摔跤60公斤级比赛，获得第三名。他也达到了
国家一级运动员标准，进入国家队训练。
2014年9月28日，叶尔兰别克·卡泰第一次参加洲际大赛，在
2014年仁川亚运会男子自由式摔跤65公斤级比赛中获得银牌。
2016年3月19日，在哈萨克斯坦
阿斯塔纳进行的里约奥运会摔跤项目亚洲区资格赛中，叶尔兰别克·卡泰在男子自由跤65公斤级决赛中弃权，获得项目银牌，同时拿到奥运会参赛资格。同年7月18日，
里约热内卢奥运会中国奥运代表团成立，他名列出征摔跤队男运动员名单。
2017年9月7日，
中华人民共和国第十三届运动会国际式摔跤比赛男子自由式65公斤级决赛中，叶尔兰别克·卡泰对阵青海队马存军，他最终以11:0的技术优势卫冕了全运会
金牌。次年8月6日，
2018年雅加达亚运会中国代表团运动员名单公布，叶尔兰别克·卡泰在列。
2021年9月23日，叶尔兰别克·卡泰获得
中华人民共和国第十四届运动会摔跤男子自由式65公斤级亚军。同年12月28日，因在该届运动会上的表现突出，叶尔兰别克·卡泰被记个人功。
2021年5月9日，在
温州市进行的2021年国际式摔跤全国锦标赛第116场比赛中发生争执，甘肃队教练
斯日古楞不满比赛判罚，和叶尔兰别克·卡泰一起大闹赛场。在此次比赛中，叶尔兰别克·卡泰踢翻桌子，并踢坏现场电子计分屏幕。