关田诚大在高中时期，曾带领球队取得了全国冠军的成绩。随后进入大学后，他与石川勇纪一起为中央大学夺得了大学联赛冠军。2009/2010年，关田诚大参加了全
日本高中锦标赛，并在比赛中获得了冠军。2014年至2016年期间，关田诚大与
中央大学在全日本大学生篮球锦标赛中相继获得了两枚
金牌。2016年，关田诚大正式入选日本男子排球国家队，并在里约奥运会和2021年东京奥运会上为日本队取得了不错的成绩。2019年，他所在日本队在亚洲锦标赛中获得了季军。2022年4月，关田诚大入选2022年度
日本国家男子排球队35人大名单。2023年，关田跟随日本参加了亚洲锦标赛，并获得了冠军。2024年，关田诚大在世界排球联赛福冈站比赛中受伤，导致他无法实现再次参加奥运会的梦想。
关田诚大从小学时就开始接触排球，在中学时期就已经成为了主力主攻。在高中时期，他带领球队取得了全国冠军的成绩。随后进入大学后，他与石川勇纪一起为中央大学夺得了大学联赛冠军。
2009/2010年，关田诚大参加了全日本高中锦标赛，并在比赛中获得了冠军。2010年至2012年期间，他分别跟随日本U19、日本U21参加了亚洲锦标赛U18和亚洲锦标赛U20。
2014年至2016年期间，关田诚大与中央大学在全日本大学生篮球锦标赛中相继获得了两枚金牌。2016年，关田诚大正式入选日本男子排球国家队，并在里约奥运会为日本队取得了不错的成绩。
2017/2018年，关田诚大随松下黑豹参加了
天皇杯全日本锦标赛，并在比赛中了冠军。2019年，他所在日本队在亚洲锦标赛中获得了季军。2021年4月，关田诚大入选
日本国家男子排球队24人集训名单。6月21日，在日本男排公布参加东京奥运会的12人名单中，关田诚大在列。
2022年4月，关田诚大入选2022年度日本男排35人大名单。5月23日，日本排协公布了男排国家队2022年国家联赛首周14人名单，其中关田诚大在列。8月9日，日本排协公布日本男排国家队2022年世锦赛14人名单，关田诚大在列。
2023年，关田诚大所在的日本队在亚洲锦标赛中，获得了冠军。2024年，关田诚大在世界排球联赛福冈站比赛中受伤，导致他无法实现再次参加奥运会的梦想。6月24日，日本排协公布了日本男排巴黎奥运会12+1名单，关田诚大在列。