弗罗贝尼乌斯定理指出(C1光滑的情况): U为Rn的开集，F是Ω1(U)的
常数阶r阶的子模。则F可积当且仅当对每个p ∈ U茎(stalk)Fp由r个恰当
微分形式给出。几何上来看，它说每个1-形式的r阶可积模和一个余维为r的层相同
这个结论在解析1-形式和和乐情况下也成立，但要把R换成C。它可以推广到高阶的
微分形式，在有些条件下，也可以推广到有奇点的情况。
上面最后这个表述可以用来表明
向量场在
流形上的可积性。定理的这个变种表明流形M上的任何光滑向量场X可以积分，得到一个单参数族的曲线。这个可积性是因为定义曲线的
方程是一阶常微分方程，所以可积性有Picard-Lindelöf
定理保证。