2021年9月5日，在
中华人民共和国第十四届运动会上，李宇名拿到56.960分，帮助山西队获得第二名。次年8月13日，李宇名与
周杰、
廉时栋、
杨颜苇组成的山西队以总分210.500分获得2022年全国蹦床锦标赛铜牌。2022年11月，李宇名以59.610分排名第六，晋级
世界弹翻床锦标赛男子晋级网上个人预赛
半决赛。2023年4月8日，在
2023年全国蹦床锦标赛男子蹦床项目中，李宇名获得亚军。8月21日，李宇名以替补身份入选杭州亚运会中国蹦床队名单。2024年5月12日，获得第六届
亚洲蹦床锦标赛男子成年组冠军。
2021年9月5日，在
中华人民共和国第十四届运动会上，李宇名与山西队队友
廉时栋、
董栋、
涂潇分别拿到60.350分、58.305分、58.540分、56.960分，根据规则去掉一个最低分，最终山西队获得177.195分，收获第二名。次年8月13日，在
2022年全国蹦床锦标赛上，李宇名所在的山西队以总分210.500分获得铜牌。9月18日，
全国蹦床冠军赛山西队获得男子蹦床团体第四名，李宇名获得男子蹦床个人第四名。11月2日，李宇名和
严浪宇、
杨颜苇、
贺龙雨等6名选手入选
第36届世界蹦床锦标赛名单。此后，在世锦赛男子网上个人预赛中，李宇名以难度17.2的成套得到59.610分排名第六，晋级
半决赛。
2023年4月7日，
2023年全国蹦床锦标赛男子蹦床个人半决赛，李宇名以59.58分排名第三。4月8日，在2023年全国蹦床锦标赛男子蹦床项目中，李宇名获得亚军。5月6日，2023年蹦床世界杯世锦赛选拔赛第二站，男子网上个人决赛，李宇名以60.680分收获季军。8月21日，在体育总局体操中心公布杭州亚运会蹦床项目参赛运动员名单中，李宇名为替补运动员。9月10日，2023年
全国蹦床冠军赛，李宇名以总分60.32分获得男子网上个人冠军。
2024年5月8日，2024年全国蹦床冠军赛暨
2024年巴黎奥运会选拔赛第四站，李宇名以60.90分获得男子网上个人季军。5月12日，获得第六届
亚洲蹦床锦标赛男子成年组冠军。6月17日，
中国体操协会公布
2024年巴黎奥运会蹦床项目参赛运动员名单，李宇名为候补运动员。
李宇名作为后起之秀，虽然年龄小，但具有国际高水平的难度储备，可以说是一名非常有竞争力的运动员。（中国蹦床队教练、
1908年伦敦奥运会男子蹦床冠军
董栋 评）