饶原源上小学三年级的时候，被选进学校手球队。2020年12月27日，2020中国男子手球超级联赛，饶原源所在的安徽男子手球俱乐部不敌山东男子手球俱乐部，赛后当选最有价值球员。12月30日，2020中国男子手球超级联赛，饶原源所在的安徽男子手球俱乐部战胜广东路环四庙男子手球俱乐部，帮助该队获得联赛排名第五。2021年2月4日，饶原源拟入选安徽省体育局2020年公开招聘优秀运动员名单。11月23日，2021
中国男子手球超级联赛，帮助华体国奥男子手球俱乐部战胜天津男子手球俱乐部，赛后当选比赛最佳球员。2022年1月，帮助中国华体队获得2021中国男子手球超级联赛冠军。2023年9月6日，帮助
中国男子手球队获得2023年中国男子手球精英挑战赛冠军。9月12日，入选第十九届
杭州第19届亚运会手球项目比赛名单。
饶原源的爸爸毛邦尧和妈妈饶江美是大学运动员，爸爸练110米栏，妈妈练三铁（铅球、铁饼、标枪）。饶原源上小学三年级的时候，弟弟毛饶翔上小学2年级的时候，他们分别被选进学校手球队。初中俩人不在一个学校，但是打球是在同一个体校，下午放学后他们分别乘公交车去体校训练，晚上8点回家写作业。有时候作业要写到晚上11、12点。
2020年12月27日，在2020中国男子手球超级联赛中，饶原源所在的安徽男子手球俱乐部以35：38不敌山东男子手球俱乐部。赛后，饶原源获得
美国职业篮球联赛最有价值球员奖奖项。12月28日，在2020中国男子手球超级联赛第二阶段淘汰赛中，饶原源所在的安徽男子手球俱乐部以43.5：44.5不敌山东男子手球俱乐部，无缘
半决赛。12月30日，2020中国男子手球超级联赛结束，饶原源帮助安徽男子手球俱乐部以49.5：28.5战胜广东路环四庙男子手球俱乐部，同时该队获得联赛最终排名第五。
2021年2月4日，安徽省体育局2020年公开招聘优秀运动员公示，饶原源拟入选。9月8日，在
中华人民共和国第十四届运动会手球男子四分之一比赛中，饶原源所在的安徽队以29.0：30.0不敌江苏队，无缘半决赛。同年，饶原源加入华体国奥男子手球俱乐部。11月23日，在2021
中国男子手球超级联赛中，饶原源帮助华体国奥男子手球俱乐部以36.5：27.5战胜天津男子手球俱乐部，饶原源当选本场比赛最佳球员。12月17日，在2021中国男子手球超级联赛（
合肥市赛区）比赛中，饶原源帮助华体国奥男子手球俱乐部以45：32.5战胜广东男子手球俱乐部。2022年1月，2021中国男子手球超级联赛结束，饶原源所在的中国华体队获得冠军。
2023年9月6日，在2023年中国男子手球精英挑战赛冠军争夺战中，饶原源所在的
中国男子手球队以34.5：28战胜江苏男子手球队，获得冠军。9月12日，第十九届
杭州第19届亚运会中国体育代表团在北京成立，饶原源入选手球项目比赛名单。
”作为2021年入队的一名新秀，饶原源在年轻球员中已经属于核心力量，而且他处理球非常老道，我相信通过联赛的锻炼，假以时日，他一定会成长为顶尖球员。”——中国华体教练王权赞