曾任
中国人民银行南京分行党委委员、副行长，人民银行长沙中心支行副行长、行长和杭州中心支行党委书记、行长兼国家外汇管理局浙江省分局局长，中国人民银行浙江省分行党委书记、行长。
2021年1月12日，
张家界市七届人大常委会第三十三次会议召开，会议补选了张奎为张家界市出席湖南省第十三届人民代表大会代表。
2023年1月17日，政协第十三届全国委员会常务委员会第二十五次会议通过中国人民政治协商会议第十四届全国委员会委员名单，张奎当选为
中国人民政治协商会议第十四届全国委员会委员。
曾在《
中国金融》发表《金融支持浙江自贸试验区高质量发展》，提出加快探索制定绿色普惠金融标准、持续优化绿色普惠金融服务体系、深化绿色普惠数字平台建设、强化绿色普惠金融政策支撑等建议。
曾在《金融电子化》发表《构建以分布式系统为核心的央行服务平台》，在《
金融纵横》发表《人民币冠字号码流转试点与货币数字化应用场景的调查与思考——区块链技术应用》，阐述其在金融科技领域的思考。