六面体就是有六个面的空间形体，共分为正六面体（也叫立方体）、平行六面体、不规则六面体三类。棱长相等的长方体叫做正方体，又称“立方体”、“正六面体”，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，形状不规则的称为不规则六面体。六面体可能有0条、1条、2条、4条对角线，但没有3条对角线，也没有5条或更多的对角线。

在几何学中六面体指由六个面组成的多面体，所有面全等，所有边等长且所有角相等的六面体称为正六面体。六面体也是最常用到的三维刚性结构，一般可以利用四面体杆件结构通过三维链叠加得到。

所谓的六面体，就是有六个面的空间形体。

第一类是：正六面体，也叫立方体。

第二类是：平行六面体。

第三类是：不规则六面体。

定义：棱长相等的长方体叫做正方体，又称“立方体”、“正六面体”。

特征是：

〔1〕有6个面，每个面面积相等，形状完全相同；

〔2〕有8个顶点；

〔3〕有12条棱，每条棱长度相等。

因为6的面全部相等，所以

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积。

；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：。

定义：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。

特征是：

①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；

②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；

③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；

④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。

若平行六面体的四条对角线长为定值且相交于点O，以O为球心的球半径为r，则该球面上任意一点与该平行六面体的各顶点连线的距离平方和为定值。

直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。也可以说底面为平行四边形的直四棱柱叫直平行六面体。

要回答这个问题，必须弄清六面体有多少种构造方式。

引理：若一个多面体p有一个面是k边形，则p至少有个面。

证明：由于k边形的每条边恰属于p的两个面，除去这个k边形所在的面，k条边还属于k个面，故p至少还有k个面，因此，p至少有个面。

由引理可知，六面体的各个面只可能是三角形、四边形或五边形。约定六面体的三角形数、四边形数、五边形数用数组(x，y，z)表示，用V、F、E分别表示六面体的顶点数、面数和棱数。如果有m条棱交于一点，就称这个顶点为m棱顶点。

由于，由长城欧拉足理，有

由已知，有：

因为多面体的棱数等于各面边数之和的一半，故有

再由，联立上述各式得：

。

故可分为九种情况，

（1）、（2）、（3）、（4）

（5）、（6）、（7）、（8）

（9）

其中，（3）（4）对应的六面体不存在，因此可得到六面体可能有0条、1条、2条、4条对角线，但没有3条对角线，也没有5条或更多的对角线。