a^2+b^2+c^2≥4√3 a^2=(m+n a^2+b^2+c^2-4√3
正文
芬斯拉不等式
设△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为Δ，则
（当时，等号成立）……（1）
不等式（1）叫做芬斯拉不等式（Finsler，1894—），它反映了三角形三边与其面积之间的关系。
证明一：如图，因任意△ABC的三条高至少有一条在△ABC内，不妨设BC边上的高AD在△ABC内，设，，则有
，
∵（2）
等号当且仅当，且时，即△ABC为正三角形时成立。展开（2）式并整理可得
，
∴ 。（当时，等号成立）
注：证明的关键是巧妙在构造不等式（2），为此必须首先猜想到当时，正三角形的面积最大，此时有，利用这两个公式就可造出不等式（2）。
当且仅当，即时，等号成立。
芬斯拉不等式的推广：
1、若a、b、c、d为四边形的四条边， Δ为其面积，则有
等号当且仅当四边形为正方形时成立。
2、若为n边形的边长， Δ为其面积，则有
等号当且仅当这个n边形为正n边形时成立。
参考资料
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