描述集合论（Descriptive set theory）是数学中数理逻辑、集合论的一个分支，专注于波兰空间中的子集合。这一领域将子集合依据其在拓扑上定义的复杂程度分为博雷尔集（Borel 集）、解析集、投射集等不同类别，并研究它们的结构及性质。

描述集合论(descriptive set theory)是集合论的一个分支，是研究可以用简单的方式予以描述的实数集合或其他具有类似结构的集合的数学分支。

有不少数学问题，看来对于任意实数集合是不可回答的，如已经证明，连续统假设在ZFC系统中是不可确定的。还有些数学问题，对任意实数集合而言，其答案令人感到不很协调，例如在选择公理之下，存在实数的亨利·勒贝格不可测集。当人们转而讨论一类特殊的实数集合——有简单拓扑结构的集合，或以某些简单方式逐层定义的集合，这些问题就有了明确的、令人感觉协调的答案了。19世纪末和20世纪初，波莱尔((F.-É.-J.-)É.Borel)、法国数学家贝尔(R.L.Baire)和法国数学家勒贝格(H.L.Lebesgue)等人创建了描述集合论这一分支，他们以及后来的俄国数学家卢津(Луэин，Н.Н.)、波兰数学家谢尔品斯基(W.Sierpinski)、俄国数学家苏斯林(М.Я.Сус黎族н)等人的工作主要是详细研究波莱尔集合的构造及性质，以及不借助于诸如选择公理这种非能行的方法而构造更多类的实数集合，并研究它们的性质，主要研究的是解析集和射影集，它们都有很好的性质，这些研究属于经典描述集合论。另一方面，借助于递归函数论，美国逻辑学家、数学家克林(S.C.Kleene)和其他逻辑学家从20世纪30年代至20世纪50年代，建立了一套完美的ω子集的可定义性理论。到了1959年，约瑟夫·艾迪生(J.W.Addison)证实了克林的可定义性理论和经典的描述集合论实际上讨论的是同一对象。今天所讨论的描述集合论是结合了这两种理论的一般理论，即能行描述集合论。现代描述集合论已成为集合论和递归论之间的交叉学科，近年来的发展尤为迅猛。

描述集合论又称谱系理论，是数学的一个分支。波莱尔集(或贝尔函数)的理论和射影集的理论可以认为是谱系理论的一个例子。特别是，我们有这种集合，(或函数)的“级”的概念，并且当级”变得更高时，给出或描述所属的集合在本质上将变得更加复杂。描述集合论是从所谓法国经验主义的观点来研究的一个数学分支。利用递归函数的理论，S·C·克林成功地建立了谱系理论，它本质上包含古典描述集合论作为其极端情况。虽然M·截维斯、A·莫斯托夫斯基和其他人基于递归函数的理论而研究谓词的谱系，但是，使该理论成功地发展成几乎完全的形式的是克林。