舍入是一种用于简化数值表示的修约规则。在日常生活和数学计算中，舍入常常用来处理位数过多的数字，以便更方便地记忆和操作。常见的舍入方法包括四舍五入和其他一些特定的舍入规则。

舍入是指在对位数较多的数进行计算时，为了方便或受计算工具限制，需要将其转化为位数较少的数。这一转化过程通过删除一个数的部分有效数字，并对其余部分进行适当调整，以使其尽可能接近原始数。舍入的过程被称为修约。

舍入规则通常是“0舍1入”。在十进制中，常用的舍入方法是四舍五入，具体步骤如下：

1. 确定所需保留的有效数字位数n。

2. 划去第n位之后的所有数字。

3. 若第n+1位数字小于5，则保留第n位数字；若大于5，则第n位数字加1；若等于5且第n位数字为偶数，则保留原数。

四舍五入是最常见的一种舍入方法，适用于许多情况。这种方法简单易行，能够有效地简化数字表示。

四舍五入规则是人们普遍使用的数字修约规则之一。具体实施方法为：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。例如，将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。然而，多次修约可能引起误差累积，因此建议一次性修约至指定位数。

四舍六入五留双规则是为了避免四舍五入造成的系统性偏差而发展出的一种修正规则。具体方法为：当尾数小于或等于4时，直接舍去；当尾数大于或等于6时，向前一位进位；当尾数为5且后面全是0时，视前一位数字决定是否进位；当尾数为5且后面有非0数字时，一律进位。

上舍入和下舍入分别指的是取大于或小于当前值的最接近整数。例如，2.8上舍入为3，下舍入为2；-2.8上舍入为-2，下舍入为-3。

舍入误差是指运算所得近似值与实际精确值之间的差异。在计算机科学中，尤其是在使用有限位数的浮点数表示实数时，舍入误差尤为显著。它是量化误差的一种表现形式。

增加数字位数可以降低舍入误差的风险，但在表示无限浮点数时，误差依然存在。在常规浮点数表示法中，这种误差无法避免，但可通过设置警戒位等方式加以控制。多步舍入可能导致误差累积，如数字9.945309先舍入到小数点后两位（9.95），再舍入到小数点后一位（10.0），导致误差为0.054691。相比之下，如果仅进行一步舍入到小数点后一位（9.9），误差仅为0.045309。