悬链线(指两端固定链条的曲线)

悬链线

指两端固定链条的曲线

悬链线 (Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。

适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为：y=a cosh(x/a)，其中，a为曲线顶点到横坐标轴的距离。

简介

悬链线是一种曲线，它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。它的公式为：

其中 ''a'' 是一个常数。

详述

悬链线的证明

最低点处受水平向左的拉力H，右悬挂点处受一个斜向上的拉力T，设T和水平方向夹角为θ，绳子一半的质量为m,受力分析有：

;

并且对于绳上任意一点有

;

其中s是右半段绳子的长度,ρ是绳子密度，认为绳子截面积是1,带入得微分方程;利用弧长公式所以;

所以把s带入微分方程得;.....(1)

对于(1)设导数处理

得 ......(2)

;

对（2）分离常量求积分

得

当时，;带入得；

整理得；

即;

dy得；

如果令的话

;

参考资料

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概述

简介

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