《微分几何讲义》是由世界图书出版公司在2006年5月发行的书籍，作者是中国著名数学家陈省身。这本书详细阐述了微分几何的基础概念和核心问题，对于高等院校数学与理论物理学专业的学生和研究人员来说是一本重要的参考资料。

书中首先介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架等基础概念和工具。随后，作者深入探讨了微分几何的关键主题，包括联络、黎曼几何以及曲面论。第七章涉及的是复流形这一热门研究领域，陈省身在此领域有着独特的见解和有效的研究方法。第八章是第二版新加入的部分，主要讨论了Finsler几何，这是陈省身长期以来关注的一个研究方向，其中Chern联络的特点使黎曼几何成为了Finsler几何的一种特殊情况。此外，书中的两个附录分别涵盖了大范围曲线论和曲面论，以及微分几何与理论物理学的关系，这些内容为相关领域的未来研究提供了丰富的素材。

陈省身是一位杰出的数学家，在整体微分几何、纤维丛微分几何及“陈省身示性类”等领域做出了开创性的贡献。他曾荣获世界数学界的最高荣誉“沃尔夫奖”，被誉为“当今最伟大的数学家”，并在国际上享有“微分几何之父”的美誉。