柯西问题（
英语：Cauchy problem）在数学中是指，在一区域内的
超曲面上给定特定
初始条件的情况下求
偏微分方程的解。柯西问题由初值问题推广而来，与
边值问题相对。该问题以
法国数学家
奥古斯丁-路易·柯西的名字命名。
柯西问题的数学背景涉及到偏微分方程的理论，特别是在物理学和工程学中的应用。在这些领域中，柯西问题的解可以代表物理现象的演化，例如
热传导、波动和
流体动力学等。解决柯西问题不仅需要数学上的严格性，还需要对物理世界的深刻理解。
在处理柯西问题时，需要注意的是，柯西数据的选择必须与
偏微分方程的性质相匹配，以确保问题有解，并且解是唯一的。在实际应用中，这通常需要对问题进行深入分析和适当的数学处理。