圆周角最初叫詹妮特角（Jeanit），因为它的顶点在圆周上，于是就将其更名为圆周角。
顶点在圆上，并且两边都和圆
相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。
简述
圆周角(angle of
圆周长)是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角。在同圆或等圆中，两圆周角
相等，则其所对的弦(或弧)也相等；反之，等弧所对的圆周角相等。而等弦所对圆周角相等或相补，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。
定理推论
圆周角
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的
圆心角的一半。证明：
情况一：先考虑一种特殊情况——圆心O在圆周角∠BAC的边上。由三角形外角性质有但情况二：如果圆心O在圆周角∠BAC的内部，可以划归为前一种类型——引直径AD。∠BAD，∠CAD都是圆心在边上的圆周角。则有：
两式相加即得
.情况三：如果圆心O在圆周角∠BAC的外部，仍可以划归为前一种类型——引直径AD。这时∠BAD，∠CAD都是圆心在边上的圆周角。则有：
两式相减即得
推论1：同弧或等弧所对的圆周角
相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途．
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。
命题证明
命题1:在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有。
命题2:顶点在圆外的角（两边与圆
相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其
对顶角所截弧度数和的一半。
证明：如图，过C作，交圆于E，
而∠DCE的度数等于弧DE的一半，
所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半
即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”
另外也可以连接BC，则
∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半
∠B的度数等于弧AC的度数的一半
同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”
过C作，交圆于E，
而∠C的度数等于弧DE的一半，
所以∠APC的度数等于“弧BD+弧AC”的一半
即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半”
另外也可以连接BC进行证明