1920年5月30日出生于坎帕拉，他曾在乌干达马凯雷雷大学就读，随后于1955年在英国伦敦大学伦敦国王学院获得法律学位，并被委任为御用大律师，在坎帕拉执业。他在50年代曾加入乌干达国民大会党和联合大会党；其后他加入乌干达独立后的首个执政党—乌干达人民大会党。1962年，他被任命为司法部长。1968年，他在制宪问题上与总统米尔顿·奥博特意见不合，因而辞职。

伊迪·阿敏在1971年夺权后，比奈萨流亡到美国，在纽约州的芒特弗农继续当律师。他在美国曾参与反阿明组织。

伊迪·阿明在1979年被推翻后，比奈萨返回乌干达。这时优素福·卢莱出任过渡总统，为期68天。1979年6月20日，比奈萨被任命为总统。1980年5月12日，比奈萨把国家军队参谋长奥伊特·奥乔克撤职后，被以保罗·穆万加为首的军事委员会撤职。乌干达随后由总统委员会领导，委员包括保罗·穆万加、约韦里·穆塞韦尼、奥伊特·奥乔克和蒂托·奥凯洛。

总统委员会一直运作至1980年12月乌干达大选。比奈萨也参与了这次选举，但被米尔顿·奥博特领导的人民大会党击败。

比奈萨在位期间实行独特的政党合一“运动制”政体。这一体制允许政党存在，但不允许其活动，保持了社会稳定和经济发展，很大程度上消除了政党之争与宗派主义，并被现执政党全国抵抗运动沿用至2005年。2005年12月，乌干达全民公投后开始实施多党制。

2004年7月26日，比奈萨与日本籍的山本智子通过卫星通讯在统一教教堂结婚。但这段婚姻只维持了一年，他们在2005年7月离婚。

2010年8月5日，乌干达政府发言人证实，乌干达前总统戈弗雷·比奈萨当天在坎帕拉去世，终年90岁。

乌政府发言人奥波洛特当天证实，比奈萨的看护人员早晨准备叫醒他时发现，这位前总统已没有生命迹象。据悉，当天凌晨3时左右看护人员查看时，比奈萨状态尚好。

乌政府尚未就比奈萨去世的消息发表正式声明，但据当地媒体报道，比奈萨可能死于心脏骤停。