在朱载堉之前，根据三分损益法从黄钟生律11次得到仲吕后，由仲吕再用三分损益法却不能返回黄钟的问题已经存在于数理逻辑之中。这个问题在汉代被发现，
刘宋的
何承天、
隋朝的
刘焯、
五代十国的
王朴等人都尝试过解决，尽管何承天的研究成果在实践中非常接近十二平均律，但没有人能在理论上提出一种能使所有音程均等的科学方法。朱载堉凭借深厚的数学和律学知识，受到父亲
朱厚烷朱厚烷的启发，意识到必须采用新的方法，即开方的方法来计算律管的长度，才能实现十二律之间的严格均匀性。他亲自进行了计算，并得到了极为精确的数据（精度高达25位），并将这些数据命名为"新法密率"，并在他的早期作品《
律学新说》（1584年作序）中发表了这一理论，这是人类文化史上最早出现的十二平均律数学理论。
新法密率的计算过程是在以黄钟正律之长为1，黄钟倍律之长为2的基础上，通过将2开平方，得出蕤宾倍律的长度比例数，然后再将这个数开平方，得出南吕倍律的长度比例数；接着将这个数开立方，得出应钟倍律的长度比例数。最终得到的这个数，不仅是应钟倍律与黄钟正律的长度比值，实际上也是表示平均律半音的长度比值，它是任意相邻两个律管长度的比值。因此，无论从黄钟倍律之数2出发连续除以它，还是从黄钟正律之数1出发连续乘以它，都能得到十二平均律的所有长度比例数。