向量分析法是一种用于研究向量及其相关概念和性质的方法论。在欧氏空间或更广泛的仿射空间中，向量被定义为具有方向的线段。物理学中的许多概念，如速度、加速度、力和位移，都可以用向量来表示。向量可以通过平行四边形法则定义其加法，以及数乘、点积、外积、混合积、向量空间等运算。此外，以原点为起点的向量的终点可以用来描述曲线和曲面，也可以定义向量场。

向量分析法的发展始于19世纪中叶，当时哈密顿和奥托·格拉斯曼等人奠定了向量代数的基础。到了19世纪末，随着约瑟夫·汤姆逊和约西亚·吉布斯等人的贡献，向量分析法逐渐成为现代数学家和物理学家不可或缺的研究工具。

向量分析法的应用广泛，特别是在物理学和工程学等领域。它不仅能够帮助我们理解物体运动的基本规律，还能够解决复杂的空间问题，如流体力学中的涡旋现象和电磁场中的向量势能等。