仿射空间（英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的一种几何结构，它是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。仿射空间中没有特定的原点，因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来，只有从一个点到另一个点的位移向量，或称平移向量。

仿射空间是点和向量的集合，它的定义是：

（1）设A为一个点集，A中任意两个有序点P、Q对应于n维向量空间中的一个矢量a；

（2）设P、Q、R为A中任意三点，P、Q对应于矢量a，Q、R对应于矢量b，则P、R对应于矢量a+b。

具有上面两个性质的点集A就叫做一个仿射空间。

仿射空间像是没有原点的向量空间，其中向量只有方向和大小。假设有甲乙两人，其中甲知道一个空间中真正的原点，但是乙认为另一个点{\displaystyle p}才是原点。现在求两个向量{\displaystyle a}和{\displaystyle b}的和。乙画出{\displaystyle p}到{\displaystyle a}和{\displaystyle p}到{\displaystyle b}的态射，然后用平行四边形找到他认为的向量{\displaystyle a+b}。但是甲认为乙画出的是向量{\displaystyle p+(a-p)+(b-p)}。同样的，甲和乙可以计算向量{\displaystyle a}和{\displaystyle b}的线性组合，通常情况下他们会得到不同的结果。然而，请注意：如果线性组合系数的和为1，那么甲和乙将得到同样的结果。

从基本数学概念上来说，一个坐标系对应了一个仿射空间 (Affine Space)，当矢量从一个坐标系变换到另一个坐标系时要进行线性变换 (Linear Transformation)。对点来说， 要进行仿射变换 (Affine Transformation)。这就是我们利用同源坐标的理由。它能在对矢量进行线性变换的同时对点进行仿射变换。坐标变换的基本操作就是将变换矩阵乘以矢量或点。