正十七边形是指几何学中有17条边及17只角的正多边形。正十七边形的每个内角约为158.823529411765°，其内角和为2700°，有119条对角线。最早发现其形状可用尺规作图法作出的是高斯。

最早的十七边形画法创造人是高斯【1801年约翰·卡尔·弗里德里希·高斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。但是，高斯本人并没有用尺规做出正十七边形，事实上，完成证明之后正十七边形的做法对数学研究者是显而易见的。第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）给出.】   。

高斯（1777─1855年）德国数学家、物理学家和天文学家。高斯在童年时代就表现出非凡的数学天赋。年仅三岁，就学会了算术，八岁因运用等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件。解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位。高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义。并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献。

先计算或作出

设正17边形中心角为a，则,即

故，而

因不等于0，两边除之有：

又由(三角函数积化和差公式)等

注意到(诱导公式)等，有

令：

有：

又

=

经计算知

因而：,

其次再设：

故有

最后，由

可求cosa之表达式,

它是有理数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出

做法

1.给一圆O，作两垂直的直径AB、CD.

2.在OA上作E点使,连结CE.

3.作∠CEB的平分线EF.

4.作∠FEB的平分线EG,交CO于P.

5.作,交CD于Q.

6.以CQ为直径作圆，交OB于K.

7.以P为圆心,PK为半径作圆，交CD于L、M.

8.分别过M、L作CD的垂线，交圆O于N、R.

9.作弧NR的中点S,以SN为半径将圆O分成17等份.

因为,利用可得近似角。用该方法作正十七边形总误差为，在不要求十分精确的情况下还是可行的。

作法如下：

1.先画一条直线，用圆规在上面截取5条相等线段，(尽量越短越好),再截取之前四条线段的和，接续之前画的线段。这样，如果每条小线段算作0.1的话，那么整条线段就是1.8。

2.用圆规截取之前5条小线段的长，画5次，这样这条线段就是5。。准备工作完毕！

3.另作一条直线，作垂线，1.8的线段作为对边，5的线段作为斜边，那个最小的锐角即是近似的的角。以其顶点为圆心，重复作角直至闭合。画一大圆，连接其与17条射线的交点，即可。