1933年8月考取广西省立第十一（庆远）中学，毕业后回到
中和镇任小学教员。
1937年，先后到宜山县政府和宜北县政府任助理会计。但他为了追随中国共产党，主动离开宜北县政府，考取广西省立柳庆师范学校深造。在学校，他寻找一切机会接触共产党人，得到了共产党教师的指点和帮助。
1940年10月，在广西省立柳庆师范学校只学了一年，覃展就迫不及待地徒步到
桂林市参加共产党领导的桂林文化供应社，从此走上革命道路。在文化供应社，他全身心投入工作和学习中。在工作之余，学习政治、经济、俄文、英文、
日语等，使他的
社会主义理论和文化水平得到了极大的提高。
1945年9月，在桂东特委魏南金的介绍下，覃展光荣地加入了中国共产党，任中共
桂林市党支部书记、桂林文化供应社经理等职，成为重庆国民党政府在桂林抓捕的共产党员之一。
1947年7月，在共产党人的协助下，覃展侥幸逃脱
中国国民党的魔掌。从
桂林市经
广东省转至
香港特别行政区寻找党组织，不久被派到广东西江区，先后任粤桂湘边区纵队司令部警卫连政治指导员、边纵主力团政治指导员，从此步入军旅生涯，参加革命武装斗争。
1950年8月，覃展受上级指令赴思恩接管，任中共
思恩县委书记兼思恩县县长、县武装大队政治委员。1951年8月，思恩、宜北合并，任
环江毛南族自治县第一任县委书记、县长。在中国人民解放军的配合下，覃展组织指挥
地方武装部队开展了艰难的三年剿匪斗争，并取得全面胜利。随后，领导全县开展土地改革，使
环江毛南族自治县顺利进入
社会主义初期阶段。
1953年4月，覃展调任桂西区党委办公厅第一副主任、副秘书长、
广西壮族自治区农业副厅长、党组书记等职务。
1957年12月，根据上级的有关文件精神，覃展主动要求下放到
百色市，先后担任百色地委副书记兼保县委书记、百色地委书记处书记、专署专员、党组书记、百色地区革委第一副主任、副书记等职。在百色任职达21年，为百色政治经济文化和社会各项事业的发展作出了重要的贡献。
1978年5月，在
越南反华高潮时，大批越南华侨被赶回
广西壮族自治区，归侨工作任务十分艰巨，问题非常棘手，覃展被紧急调回任自治区党委统战部副部长、民委主任、党组书记等职务，主抓华侨回国安置等工作，一直到1988年3月离休。