平衡
常数(equilibrium constant),全称
化学平衡常数,用符号K表示,在一定温度下,可逆反应达到平衡时,产物的浓度以其化学计量数为幂的乘积与反应物的浓度以其化学计量数为幂的乘积之比是一个常数,该常数即为化学平衡常数。平衡常数可分为标准平衡常数和实验平衡常数两种,标准平衡常数可由
热力学公式求解,实验平衡常数则为实验直接测得。常见的平衡常数有酸、碱的
电离平衡常数,
水解平衡常数,沉淀的
溶解平衡常数和
配位化合物的稳定常数、逐级稳定常数、累积稳定常数等。
平衡常数是表明化学反应限度(亦即反应可能完成的最大程度) 的一种特征值。一定的化学反应,只要温度一定,平衡常数是一个定值。也就是说,对于同一
可逆反应,平衡常数与浓度(分压)的变化无关,而与温度的变化有关。平衡常数的大小表示平衡体系中正反应进行的程度。平衡常数值越大,表示正反应进行得越完全,平衡时
混合物中生成物的相对浓度就超大;平衡常数值越小,表示正反应进行得越不完全,平衡时混合物中生成物的相对浓度就越小。
实验平衡常数
定义
通过现代物理方法可以很容易测得混合气体或混合溶液中各组分的分压或浓度,因此,通过实验可直接测定平衡常数,实验测得的平衡常数称为实验平衡常数或经验平衡常数。
表示方法
气相反应
对于任意气态反应,经验平衡常数可以表示为浓度平衡常数Kc或分压平衡常数Kp,如下式:
这两个平衡常数之间的换算关系如下:
对于
理想气体,标准平衡常数和经验平衡常数之间的关系式如下:
液相(固相)反应
液相反应的标准平衡常数实际上是温度、压力的函数,但由于忽略了压力对液体
化学势的影响,才近似看作只是温度的函数。因此,用反应物和产物的活度计算得到的平衡常数实际上是一种经验平衡常数,它也是
量纲一的量。此外,液相中的平衡常数也可以通过Kc、Km、Kx来表示,如下式:
经验平衡常数与反应的标准
约西亚·吉布斯自由能变之间并没有直接关系,因此只能通过
实验数据得到,而不能通过热力学函数计算。
类型
电离平衡常数
电离平衡常数是平衡常数的一种,因为强
电解质的电离是不可逆的,不能建立平衡,没有电离平衡常数,因此只有弱电解质才有电离平衡常数。在酸、碱中,电离平衡常数也称
解离常数,常用Ka表示酸的解离常数,Kb表示碱的解离常数。弱电解质的电离平衡常数可以用
质量作用定律表示,以
一元弱酸HA为例,电离平衡常数的计算方式如下:
与平衡常数一样,它的数值不随浓度改变而改变,但会受温度影响。
电离平衡常数可以用于计算各种情况下弱
电解质溶液中离子和分子的浓度。
水解平衡常数
弱酸弱碱盐、
强碱弱酸盐、强酸弱碱盐中虽然既不含H+又不含OH-的盐,但由于盐的一个或两个离子可以和水中的H+或OH-结合,从而使
水的电离平衡移动,因此其溶于水会显酸性或碱性。盐的组分离子与溶液中水
电离出的H+或OH-作用产生弱电解质的反应称盐类水解。以NaAc为例,NaAc电离出的Ac-离子可以与水电离出的H+离子结合为HAc,使得水中H+的浓度减小,水的电离平衡向右移动,溶液中OH-的浓度增大,平衡时COH->CH+,因此溶液显碱性,这一过程可写为为如下方程式:
其中,Kh称为
水解平衡常数,它的大小表示盐的水解程度的大小。
沉淀溶解平衡常数
在难溶
电解质的饱和溶液中,存在着未溶解的固体和已溶解的离子之间的平衡,称为沉淀溶解平衡。沉淀溶解平衡是固相和液相离子间的平衡,也遵循
化学平衡的规律。以AgCl为例,当AgCl的溶解
速率与沉淀速率相同时,溶液便达到饱和,如下式:
对于一般难溶电解质MmNn,其沉淀
溶解平衡和平衡常数表达式如下:
式中Ksp即为
沉淀溶解反应的平衡
常数,称为
溶度积常数简称溶度积。溶度积的含义为:当温度一定时,难溶
电解质饱和溶液中,各离子浓度的乘积为常数。与其他
化学平衡常数一样,Ksp只与温度有关,与浓度无关。
络合物的平衡常数
金属离子M和
配体L形成络合物ML时,溶液中存在如下反应:
该反应的平衡常数称为络合物的ML的稳定常数,也称形成常数,用K稳表示。可用下式计算:
当金属离子和多个配体形成MLn型络合物时,会发生分级络合现象,每一级络合反应的平衡
常数称为逐级稳定常数,如下式:
对于MLn型
配位化合物,也可以用累积稳定
常数β表示其各级络合物的稳定性,如下式:
此外,
配位化合物的稳定性除了用平衡常数表示外,也可用不稳定常数(也称
解离常数)K不表示,K不越大,络合物越不稳定,如下式:
标准平衡常数
定义
对于反应方程式的一般式为的任意化学反应,标准平衡常数的定义式为:
式中
式中Kθ称为化学反应的标准平衡
常数或
热力学平衡常数。由定义式可知,标准平衡常数是
量纲一的量,单位为1,且它的数值与温度和参与反应的各物质的标准化学势有关,因而也就与各物质的性质和标准态的选取有关。由于标准态
化学势μBθ(T)只是温度的函数,故标准平衡常数Kθ也只是温度的函数。对于指定的反应,只要温度一定,Kθ就有定值,而与参与反应的各物质的浓度或压力无关。
表示方法
在等温等压且Wf=0的条件下,化学反应达平衡的条件是(ΔrGm)T,p=0,结合化学反应等温式即可得到各类反应相应的标准平衡常数表达式。
气相反应
对于
理想气体,根据理想气体
混合物反应系统的化学反应等温式:
以及关系式:
结合化学反应平衡条件,可以得到下式,式中
下标e表示所用的压力是反应达平衡时各气相物质的
平衡分压:
根据标准平衡常数的定义式,可以得到
理想气体反应的标准平衡常数的表达式,表达式如下:
式中仅是温度的函数,是
量纲一的量,单位为1,
下标“p”表示是用压力表示的平衡常数,以区别于其他的标准平衡常数。对于气相反应,其标准平衡常数可以写为下式:
液相反应
对于理想液体混合物反应系统,根据理想液态混合物反应系统的化学反应等温式:
以及关系式:
当反应达到平衡时,有如下关系式:
根据标准反应平衡常数的定义,可以得到下式:
式中即为理想液态
混合物反应系统的标准平衡常数,
下标“x”表示混合物组成是用摩尔分数表示的。对于非理想液态混合物反应系统,有下式:
其中,ax,B为组分B的活度。而对于理想稀溶液,当
溶质的浓度分别用
摩尔分数xB、质量摩尔浓度mB、或物质的量浓度cB表示时,其对应的标准平衡常数的表示式分别如下:
例如,对于溶液中的反应,其标准平衡常数可以写为下式:
复相反应
如果一个反应中,既有液态或固态反应物,又有气态反应物,则称该反应为复相化学反应。如果假设凝聚相(即液体与固体)物质处于
纯态,并忽略压力对凝聚相物质
化学势的影响,近似认为所有纯凝聚相物质的化学势等于其标准态化学势,并假设气相是单种
理想气体或理想气体
混合物,则这种复相反应的标准平衡常数只与气态物质的压力有关,而与凝聚相物质无关,在定温下有下式:
但若根据ΔrGm计算反应的平衡常数时,则应把凝聚相考虑进去。
意义
通过平衡常数可以判断反应进行程度和反应的方向。标准吉布斯自由能与标准平衡常数之间的关系如下:
因此,可以根据的大小判断反应进行的程度。当时,Kθ很大,可以认为反应进行的很完全;当时,Kθ很小,反应进行的程度很小,甚至可以认为反应不能发生,只有在特殊条件下才有利于反应的正向进行;当时,Kθ中等大小,反应是否有使用价值需要根据实际情况判断。
式中Qp为化学反应系统的压力商。根据与化学反应等温式:
可以得到下式:
当反应达到平衡时,有,因此:
(1)当时,ΔrGm<0,反应自发向右进行。
(2)当时,ΔrGm=0,反应达到平衡。
(3)当时,ΔrGm>0,反应自发逆向进行。
注意事项
书写标准平衡常数时,需注意以下事项:
(1)反应的标准平衡常数K可根据化学计量方程式直接写出,以产物相对浓度(或相对分压)相应幂次的乘积作分子,以反应物相对浓度(或相对分压)相应幂次的乘积作分母,其中的幂分别为化学计量方程式中该物质的计量系数,各物质的浓度或压力都是平衡状态时的浓度或压力。且在同一温度下,标准平衡常数的具体数值是与
化学方程式的写法相关的,化学反应方程式的写法不同,表达式中的指数不同,标准平衡常数的值也不同。
(2)标准平衡常数表达式中,气态物质以相对分压表示,溶液中的
溶质以相对浓度表示,固体、纯液体和稀溶液的
溶剂等浓度不发生明显变化的物质,不列入标准平衡常数的表达式。
(3)在稀溶液中进行的反应中若有水参加,由于消耗掉的水的分子数与总的分子数相比很小,故水的浓度可视为
常数,不出现在平衡常数表达式中。若反应不在
水溶液中进行,而且水又为产物时,则水的浓度必须写入平衡常数表达式中。
平衡常数的影响因素
温度
根据标准平衡常数的定义式:
由于标准态
化学势只是温度的函数,因此标准平衡常数Kθ只是温度的函数。根据吉布斯-
亥姆霍兹方程,若参加反应的物质处于标准态,则有:
将关系式带入,得:
式中是各物质均处于标准态,反应进度为1mol时的反应变值,该式即为
化学平衡的
范霍夫公式的
微分形式,该方程式表明温度对于化学平衡的影响。当时,Kθ随温度的升高而增大;当时,Kθ随温度的升高而减小。
当反应温度变化不大时,可以近似视为与温度无关的常数,则有下式:
若已知三个物理中的两个,即可求得另外一个未知的
物理量。
当反应温度变化较大时,与T的关系式如下:
代入计算,可以得到Kθ与温度T之间的关系式:
压力
因此,有:
由上式可知,Kx会随着压力改变而改变,平衡也因此随压力改变而移动。当时,反应后气体分子数减少,,Kx随p的增加而增大,也就是加压反应右移。当时,反应后气体分子数增加,,Kx随p的增加而减小,也就是加压反应左移。如果,反应气体分子数不变,则压力对平衡无影响。对于凝聚相的反应,加压对体积增加的反应不利,对体积减小的反应有利。但由于凝聚相反应体积变化一般不大,因此在压力不太大时,可以忽略压力对反应平衡的影响。
平衡常数的计算
直接计算
当反应达到平衡后,体系中各物质的浓度不随时间改变。可以通过测定化学反应系统中各物质的平衡分压或平衡浓度,然后代入平衡常数的表达式,就可以计算得到对应的平衡常数,例如对于如下反应:
测定化学反应系统中各物质平衡分压或浓度的方法主要有物理方法和化学方法两种。物理方法是指通过测定与浓度或压力呈
线性关系的
物理量,如吸光度、旋光度、
折射率、
电导率、密度和体积等,从而间接获得平衡组成。物理方法的优点是不干扰系统的平衡状态,可进行实时原位测定。化学方法则是利用化学分析的方法测定系统的平衡组成,化学分析方法的缺点是比较费时,但它仍是一种最为基本的方法。在分析过程中,需要通过降温、移去
催化剂或稀释溶液等方法,使反应停留在原先的平衡状态,不能因为加入分析试剂而使平衡发生移动。
根据多重平衡规则计算
如果一个化学反应式是若干相关化学反应式的代数和,在相同的温度下,这个反应的平衡常数就等于它们相应的平衡常数的积(或商),这个规则称为多重平衡规则。多重平衡规则在平衡的运算中很重要,当某化学反应的平衡常数难以测得,或不易查询时,可利用多重平衡规则通过相关化学反应的平衡常数进行间接计算获得所需化学反应的平衡常数。例如下式:
由于,根据多重平衡规则,
通过比热容及热效应的实验数据计算
和体系中各组分的摩尔热容与温度的近似关系式:
带入基尔霍夫定律式计算,即可得到反应热Qp:
根据公式:
可以得到K与T的关系式,如下:
若是可以通过实验得到任意温度时的热效应,即可求得Q0,Qp随温度的变化规律就能得到。只要直到某一温度下的Kp值,C的值也就可以确定,也就可以通过上式计算反应的Kp值。
通过计算熵和标准自由焓差计算
根据的定义,并考虑物质在温度0到T之间的
相变,在p、T下,单一物质的绝对熵为:
式中ΔHi为在温度Ti时组分i的相变热。求得物质的绝对熵后,可以根据下式计算反应的熵变:
根据公式,可以得到:
根据公式,即可得到Kp的计算式: