巴特沃斯滤波器（Butterworth 滤波器）是1930年由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）提出的一种经典滤波器。它是具有最大平坦幅度响应的低通滤波器，较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点，因而在自动控制、图像、通信等众多领域得到了广泛的应用。。

数字滤波器主要是通过对输入的数字信号进行相关数字运算处理，让输入信号当中对系统有用的某些频率成分以比较高的保真度通过系统。数字滤波器分为低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波等类型。巴特沃夫滤波器属于低通滤波器，它的特点是通频带的频率响应具有最大平滑性，幅频特性是单调下降的，相频特性也是单调下降的。因此，巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。

与贝塞尔(bessl)、契比雪夫(chebyshev)滤波器相比，巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特性均衡的优点，因此在实际使用中，巴特沃斯滤波器已被列为首选。

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

如何用MATLAB构建理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器，指数低通滤波器和梯形低通滤波器对图像处理：

读取图像

阶次设为3

此处d0为截止频率

end

end

subplot(121),imshow(I1);

title('受高斯噪声污染的图像');

subplot(122),imshow(J1);

title('截止频率为50HZ的巴特沃斯低通滤波处理后');

巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示：

其中，滤波器的阶数

截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率

通频带边缘频率

在通频带边缘的数值

阶巴特沃斯滤波器的考尔第一型电子线路图如下：其中：

电容；奇数

电感；偶数

下图是巴特沃斯滤波器（左上）和同阶第一类切比雪夫滤波器（右上）、第二类切比雪夫滤波器（左下）、椭圆函数滤波器（右下）的频率响应图。