《复变函数札记》是2011年科学出版社出版的图书。

作者：

出版社：科学出版社

ISBN：9787030312815

上架时间：2011-7-1

出版日期：2011 年6月

开本：16开

页码：308

版次：1-1

《复变函数札记》是作者继《矢算场论札记》(科学出版社，2007)之后的第二本工程数学札记。尽管两书所涉及领域完全不同，但却有着完全一致的目标，即希望在数学和工程之间架设一座可以自如跨越的桥梁。对于数学重点在于领会思想，理解概念；而对于工程则在于建好模型，善于应用。

复数理论从跟着实数亦步亦趋，到达独立自主这一步，其间最关键有三点：euler公式、cauchy-riemann条件和幂函数的闭路积分。《复变函数札记》着重讨论解析函数、复积分和复级数。由此引出它们的应用：留数定理、保角映射、厂函数、beta函数、jacobi椭圆函数以及鞍点法和驻相法。内容上的大跨度可以适合各类读者之需。书后完备的附录也给广大工程技术人员带来很大方便。

《复变函数札记》适合理工科的本科生和硕士、博士研究生学习使用，也可作为相关专业的广大科技和工程人员的入门读物和工具书。

作者: 梁昌洪 粱昌洪，1943年12月生于上海市，中共党员。1965年毕业干西安电子科技大学物理系。1967年7月研究生肄业后留校任教。1980年至1982年在美国纽约州Syracuse大学做访问学者。1992年至2002年，任西安电子科技大学校长。现为教授、博士生导师，IEEE高级会员。长期从事微波领域的前沿科学研究，取得了丰硕成果，特别是在计算微波、非线性电磁学和微波网络理论方面尤为突出，先后获得省部级科技奖、教学奖十余项，已出版专(译)著五部。治学严谨，为人师表，即使在担任校长期间仍一直坚持为本科生上基础课。

《复变函数札记》

前言

第一部分复函数

第1章复数

1.1复数的概念

1.1.1复数的引入

1.1.2复数的对应

1.1.3复数的自身运动

1.2复数的运算体系

1.2.1基本定义

1.2.2基本运算

1.2.3共轭复数运算

1.2.4模运算

1.3复数应用

1.3.1复解析几何

1.3.2三角方程的复证明

1.3.3复数在电学上的应用

1.3.4复riemann球面

第2章复函数

2.1复函数定义

.2.2指数函数和对数函数

2.2.1指数函数

2.2.2对数函数

2.3三角函数和双曲函数

2.3.1三角函数

2.3.2双曲函数

2.3.3反三角函数和反双曲函数

2.4幂函数和根式函数

2.4.1幂函数

2.4.2根式函数

2.5映射

第3章解析函数(i)

3.1单连域与复连域

3.1.1邻域

3.1.2区域

3.1.3单连域和多连域

3.2复函数的极限和连续性

3.2.1复函数极限

3.2.2复函数的连续性

3.3复函数导数和微分

3.3.1复函数的导数

3.3.2复微分

3.4解析函数

3.5评论

第4章解析函数(ii)

4.1分析方面解析函数是调和函数

4.2几何方面解析函数满足保角映射

4.3物理方面解析函数表示无源、无旋向量场

4.3.1流量n

4.3.2旋量γ

4.3.3解析函数

4.4复位函数及其应用

第5章复算子w

5.1复算子

5.2复算子积分定理

5.3复偏导数

第6章多值函数

6.1解析开拓

6.1.1解析开拓概念

6.1.2幂级数开拓

6.1.3完全解析函数

6.2riemann曲面

6.2.1根式函数的riemann曲面

6.2.2函数lnz的riemann曲面

6.2.3完全解析函数的riemann曲面

第二部分复积分

第7章复积分

7.1复积分概念

7.2参数方程法

7.3积分基本性质

7.4cauch广Goursat定理

7.5复函数的自身运动

第8章复合闭路积分

8.1复合闭路积分

8.2cauchy积分

8.3解析函数的高阶导数

8.4最大模定理

8.5复积分小结

8.5.1复积分的要素是路径c和路径函数f(z)

8.5.2复积分小结

第三部分复级数

第9章复幂函数

9.1复数项级数

9.1.1序列收敛

9.1.2比较判别法

9.1.3绝对收敛定理

9.2复幂级数

9.3收敛图和收敛半径

9.4幂级数的收敛性质

第10章taylor级数和laurent级数

10.1taylor级数和laurent级数

10.2三套点

10.3三种展开

第四部分留数

第11章留数定理(i)

11.1孤立奇点

11.2复函数中零点与极点之间的关系

11.3复函数在无穷远处的性态

11.4留数定理

第12章留数定理(ii)

第13章留数应用(i)

13.1第一类实积分

13.2第二类实积分

第14章留数应用(ii)

14.1第三类积分

14.2第四类实积分

第15章留数应用(ii)

15.1指数型积分

15.2多值函数积分

15.3广义δ函数的复路径表示

15.3.1亥维塞函数

15.3.2广义δ(x)函数

第“章对数留数

16.1对数留数

16.2辐角原理

16.3rouche(儒歇)定理

第17章二维静场和留数定理

17.1二维静电场的矢量理论

17.2二维静电场的留数定理

17.3二维稳流场的留数定理

第五部分保角映射

第18章保角映射

18.1解析函数的保角特性

18.2保角映射中电容c的不变性

第19章初等函数映射

19.1幂函数映射

19.2指数函数和对数函数映射

19.3反余弦函数映射

第20章分式线性映射

20.1基本映射

20.2分式线性映射的保圆性

20.3分式线性映射的保对称性

20.3.1r圆周的对称点

20.3.2对称点定理

20.4分式线性映射的唯一性

第21章分式映射圆变圆

21.1圆变换定理和它的应用

21.2圆几何理论

第22章有源保角映射与平面镜像法

22.1平面介质镜像统一模型

22.2导体圆柱的有源保角映射

22.3复杂导体柱的有源映射

第23章保角映射和电轴法

23.1电轴法

23.2保角映射

第24章schwarz映射

24.1schwarz映射

24.2两个实例

24.3schwarz映射的电磁应用

第25章逆儒可夫斯基映射

25.1逆儒可夫斯基映射

25.2有源逆儒可夫斯基映射

25.3无源对数逆儒可夫斯基映射

第六部分f函数和jacobi椭圆函数

第26章f函数

26.1实域中的厂函数和月函数

26.1.1厂函数

26.1.2月函数

26.1.3厂函数和月函数

26.2复域中的厂函数和月函数

26.2.1复厂函数

26.2.2复月函数

第27章jacobi椭圆函数

27.1椭圆积分

27.1.1第一类和第二类完全椭圆积分

27.1.2第一类和第二类一般椭圆积分

27.2jacobi椭圆函数

27.3椭圆函数的加法公式

27.4jacobi复开拓

27.4.1jacobi虚宗量函数

27.4.2jacobi椭圆函数的周期性质

27.4.3jacobi椭圆函数复开拓

第28章jacobi保角映射

28.1再谈圆函数和椭圆函数

28.2jacobi椭圆函数的保角映射

第29章jacobi滤波器

29.1jacobi椭圆函数的双周期

29.2jacobi椭圆函数逼近

29.3cour的分析

29.4 jacobi逼近函奴

29.5jacobi综合

29.6n2=3的椭圆函数滤波器设计实例

第七部分鞍点法和驻相法

第30章鞍点法和驻相法

30.1鞍点法

30.1.1鞍点法的基本概念

30.1.2鞍点法

30.1.3修正鞍点法

30.2驻相法

参考文献

附录1euler公式

附录2复数计算冗

附录3复梯度ws

附录4唯一性定理

附录5 clausen悖论

附录6平面green定理

附录7关于远处留数的几个问题

附录8概率积分

附录9边界角点为极点的留数作用

附录10机翼映射

附录11证明

附录12积分