恒等式（identities），数学概念，恒等式是无论其变量如何取值，等式永远成立的算式。恒等式成立的范围是左右函数定义域的公共部分，两个独立的函数却各自有定义域。与x，在非负实数集内是恒等的，而在实数集内是不恒等的。恒等式有多个变量的，也有一个变量的，若恒等式两边就一个变量，恒等式就是两个 解析式之间的一种关系。它来源于e^ix=cosx+isinx(复数的三角表示),令x=π就得。

定义

恒等式符号“≡”。两个解析式之间的一种关系。给定两个解析式，如果对于它们的定义域（见函数）的公共部分（或公共部分的子集）的任一数或数组，都有相等的值，就称这两个解析式是恒等的。例如与 ，对于任一组实数，都有，所以与是恒等的。

两个解析式恒等与否不能脱离指定的数集来谈，因为同样的两个解析式，在一个数集内是恒等的，在另一个数集内可能是不恒等的。例如与，在非负实数集内是恒等的，而在实数集内是不恒等的。

“函数相等”与“恒等式”之间有什么关系，由“恒等式”能得出“函数相等”吗？

数学上，恒等式是无论其变量在给定的取值范围内取何值，等式永远成立的算式。

与相等，显然是定义域上的恒等式；若是恒等式，那么与相等吗？看下面的例子。

1．若是恒等式，则与相等；

2．若是恒等式，则与相等。

显然命题1和命题2都不是真命题。恒等式成立的范围是左右函数定义域的公共部分，两个独立的函数却各自有定义域。

在判定的奇偶性时，常有学生用的奇偶性替代，理由是

是恒等式，但是与不相等，方法错误。因为， 当且仅当 时，.所以当用代替的时候，定义域是被放大。导致错误。

由此可得如下命题：

1.若与有相同的定义域，对于定义域内的任一个x均有则与是相等函数，同时两解析式必相同。

2.若与是相等函数，则两个函数的解析式相同，于是其中的参数都能对应相等。

，e是自然对数的底，π是圆周率，i是虚数单位。它来源于(复数的三角表示),令就得。

牛顿恒等式：

设的n个根对于,记.则有

当 (N1)

当 (N2)

完全平方

平方差

和立方

差立方

立方和

立方差

双曲线函数恒等式

超几何函数恒等式

组合恒等式

贝祖恒等式

格林恒等式

婆罗摩笈多斐波那契恒等式

欧拉四平方和恒等式

卡尔·雅可比恒等式