扭矩（英文名：Torque），扭矩定义为：一个物体受力作用，围绕转动轴转动，那么力矢量和位移向量的乘积就被认为是力矩，即扭矩，表达式为：。式中：为从转轴到力的作用点的距离。转动轴到力作用线的垂直距离是力臂。根据，是位移向量与力的作用线形成的夹角。利用垂直距离，可以计算力矩的大小：。

扭矩的概念来源于阿基米德（Archimedes）的杠杆平衡定律，1687年，皮埃尔·伐里农（Pierre Varignon）阐明了力矩概念，形成完整的力矩定理，1725年，瓦里翁首先引入“力偶”概念。扭矩按照时间历程的特点，可以分为稳态扭矩和动态扭矩两类。扭矩计算方式主要为截面法，通过外力偶矩即可确定传动轴任意截面上的扭矩，扭矩的测量方法有三种，可以分为：传递法、平衡力法和能量转换法等。

扭矩，英文名为：torque，来源于拉丁语“torqurere”。汤普森在《发电机电机》第一版中对该术语的解释如下：正如牛顿对力的定义是产生或倾向于产生运动（沿直线）的力一样，扭矩也可以定义为产生或倾向于产生扭转（绕轴）的力。最好使用将这一动作视为单个确定实体的术语，而不是使用“耦合”和“时刻”等术语，因为这些术语暗示了更复杂的想法。施加扭转来转动轴的单一概念比通过一定杠杆作用施加线性力（或一对力）的更复杂的概念更好。

力矩在是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，可以分为力对轴的矩和力对点的矩，转动力矩又称为转矩或扭矩。

一个物体围绕转动轴转动，如果力作用线与转动轴平行且有一定距离，则会引起转动。如果一个位移向量定义为从转轴到力的作用点的距离，那么力矢量和位移向量的乘积就被认为是力矩，即扭矩，表达式为：

。

转动轴到力作用线的垂直距离是力臂。如下图1所示：，是位移向量与力的作用线形成的夹角。利用垂直距离，可以计算力矩的大小：，单位是。由于力作用点的改变会引起力臂的改变，因此说力的作用点决定了力矩的大小。

扭矩本质上是一个矢量。扭矩计算的一部分是方向的确定。该方向垂直于轴的半径和力。习惯上选择沿旋转轴的右手定则方向。扭矩的方向是在没有其他影响的情况下由扭矩产生的角速度。一般来说，角速度的变化是在扭矩的方向上。

力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量，力矩等于径向矢量与作用力的乘积，就是说力矩的大小等于力在垂直于该轴的平面上的分量和此分力作用线到该轴垂直距离的乘积。力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量，等于力作用点位置和力矢的矢量积。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力、而扭转则涉及力矩，力矩等于径向矢量与作用力的乘积。力矩使物体绕矩心产生的转动方向用力矩的正负值表示，当力矩使物体产生逆时针转向转动时，力矩取为正值，反之取为负值。

力矩的性质主要有四个方面：第一，力对点的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关，矩心的位置不同，力矩随之不同；第二，当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；第三，力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，故力矩不变；第四，相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。

牛顿运动定律的角运动规定了外加力矩对物体转动运动学的确切影响，首要的两个影响就是有或没有力矩角动量的变化。没有力矩作用时，旋转体以恒定的角动量持续转动，类似于线运动中的惯性定律。角动量定义为转动惯量和角速度的乘积即，单位是kg·m2/s。当力矩作用于刚体，角动改变，则，为角动量的时间导数。一般地，点粒子（在某个参考系中具有位置）上的扭矩可以定义为叉积：

，

其中是作用在粒子上的力。扭矩的大小由下式给出

，

其中是施加的力的大小，是位置向量和力向量之间的角度。或者，

，

其中是垂直于粒子位置的力的大小。任何平行于粒子位置矢量的力都不会产生扭矩。从叉积的性质可以看出，扭矩矢量垂直于位置矢量和力矢量。相反，扭矩矢量定义了位置矢量和力矢量所在的平面。所得扭矩矢量方向由右手定则确定。物体上的净扭矩决定了物体角动量的变化率：

其中是角动量矢量，是时间。对于点粒子的运动：

其中是转动惯量，是轨道角速度赝矢量。它遵循：

使用versor的导数是

该方程是点粒子牛顿第二定律的旋转模拟，并且对于任何类型的轨迹都有效。在一些简单的情况下，例如旋转圆盘，只有旋转轴上的惯性矩，旋转牛顿第二定律可以是：

可知和

。

单点粒子的角动量定义为：

其中是粒子的线性动量，是距原点的位置向量。其时间导数为：

通过将向量分解为分量并应用乘积规则，可以轻松证明该结果。现在使用力的定义（无论质量是否恒定）和速度的定义

动量的叉积及其相关的速度为零，因为速度和动量平行，因此第二项消失。根据定义，扭矩。因此，粒子上的扭矩等于其角动量相对于时间的一阶导数。如果施加多个力，牛顿第二定律改为，并且可以得出以下结论：

这是点粒子的一般证明。通过将上述证明应用于每个点粒子，然后对所有点粒子求和，可以将证明推广到点粒子系统。类似地，通过将​​上述证明应用于质量内的每个点，然后对整个质量进行积分，可以将证明推广到连续质量。

力矩（扭矩）的概念来源于杠杆平衡定律，阿基米德（约前287一前212年）对杠杆平衡条件做了严格的数学证明，得出重物的重量比和它们离支点的距离成反比的杠杆定律。1687年，皮埃尔·伐里农（1654一1722年）发表名著《新力学大纲》，该书中清楚地阐明了力矩概念，最后形成完整的力矩定理，该书中还给出了合力之矩的定理（定理现在以伐里农的名字命名）：“几个汇交力的合力对于任意点的矩等于诸分力对同一点之矩的代数和”，是静力学的基本定理之一。1725年，瓦里翁（P·Varignon，1654一1722年）的《新力学或静力学》一书出版，书中初步提出“力矩”概念，之后，潘索（L·Poinsot，1777一1859年）在进行数学证明时，首先引入“力偶”概念。

扭矩值随时间变化的过程称为扭矩的时间历程，研究扭矩随时间变化的特性称为扭矩的时城分析。按照时间历程的特点，扭矩可以分为稳态扭矩和动态扭矩两类。

稳态扭矩是扭矩值不随时间变化，或者随时间变化很小和很缓慢的扭矩。通常包括：静止扭矩、恒定扭矩、缓变扭矩及脉动扭矩；静止扭矩的扭矩值不随时间的变化而变化，其值为常数，一般是指传动轴不转动，且负载保持不变时传动轴承受的扭矩称为静止扭矩，如图（a），这类扭矩的特征参数是常数，；恒定扭矩的扭矩值仍为常数，但传动轴以某一转速转动，如图（b），这类扭矩的特征参数是常数，。缓变扭矩的扭矩值随时间作缓慢变化，因为扭矩变化很缓慢，在测量扭矩的短暂时间内可以认为扭矩值是恒定的，如图（c），这类扭矩的参数用某一时刻的扭矩值及对应的转速来表征。脉动扭矩的扭矩平均值是常数，但它的瞬时值有幅度不大的脉动变化，如图（d），这类扭矩的特征参数是均值、脉动微幅及脉动频率。

动态扭矩是扭矩值随时间变化很大和很快的扭矩。通常包括：振动扭矩、过渡扭矩及随机扭矩。振动扭矩的扭矩值是按一定周期波动和重复循环。若动力机械和传动系统由于设计匹配不佳，就有可能产生扭振，其扭矩为振动扭矩。过渡扭矩是动力机械从一种状态转换到另一种状态时传动轴所承受的扭矩，过渡扭矩的特征参数是：最大扭矩值或最小扭矩值、扭矩变化率，同时记录扭矩的时间历程。一般机械在起动过程、换档过程、变负荷过程和制动过程中的扭矩即为过渡扭矩。

随机扭矩是一种不确定的、无规律变化的扭矩，按照随机过程的数据处理理论，常用以下4个统计函数来表征随机扭矩的特性：幅度的概率度密度函数和幅度累积概率分布函数、平均值与方均值及方差与标准差、自相关函数、功率谱密度函数。

扭矩是力与力臂的乘积，在国际单位制（代号SI）中，长度的计量单位是米（单位符号），力的计量单位是牛顿（单位符号），因此，扭矩的计量单位是牛顿米（单位符号）。对于特大的扭矩，计量单位一般采用千牛·米（单位符号）；对于特别小的扭矩，计量单位一般采用克力·厘米（单位符号）；它们与扭矩的换算关系为

扭矩的测量常与功率的测量联系在一起，在工程技术中常用的功率单位是千瓦（）和马力（）。功率的测量又与转速联系在一起，转速的符号为，单位符号是，表示每分钟多少转（转/分）。

扭矩与功率及转速之间的换算关系取决于它们所采用的单位。在国际单位制中，功率的单位为瓦特（），角速度的单位为弧度每秒（），则扭矩为

若功率单位为千瓦（），转速单位为转/分（），则扭矩为

若功率单位为马力（），转速单位为转/分（），则扭矩为

。

扭矩的计算，需先引入外力偶矩的计算，使杆件产生扭转变形的力偶矩称为外力偶矩，记为。在研究传动轴的扭转变形之前，要分析传动轴的受力情况。一般情况下，电机的输出功率及传动轴的转速是已知的，即传动轴的功率P（kW）和转速n（r/min）已知，可得外力偶矩为：

求出传动轴上的外荷载后，即外力偶求出后，即可通过截面法确定传动轴上任意截面上的扭矩。扭矩是截面内力，是由外力偶引起的，可以利用截面法求出。一等直圆杆如图3所示，杆件在2个外力偶作用下保持平衡状态，现在计算截面上的内力。假想在该截面处将圆杆截成两段，取左段为研究对象，由于整个圆杆处于平衡状态，则左段亦平衡，由平衡方程，得到截面上也有一个与外力偶大小相等、方向相反的内力偶：

若取右段为研究对象，同样可以得到截面的扭矩，同一截面的扭矩大小相等，转向相反。

扭矩测量的方法，按照它的基本原理可以分为：传递法、平衡力法和能量转换法等三类。

传递法又称扭轴法，它是一种根据弹性轴在传递扭矩时所产生的物理参数的变化而测量扭矩的方法。这些变化的物理参数可以是弹性轴的变形、应变和应力。以下从变形的几何关系、物理关系和静力学关系等三方面来建立扭转变形和横截面上剪应力的计算公式。

平衡力法也称反力法，它是用平衡扭矩去平衡被测扭矩，从而求得值，即比如将原动机装在图示4的天平座上，原动机未启动时将天平力臂校平。当原动机的主轴受扭矩作用时，在它的机座上必定同时作用着方向相反的平衡力矩（或称为支座反力矩）。此时，天平力臂就倾斜。加载砝码，重新使天平力红臂校平。设天平臂长为，则

在按平衡法测量扭矩的装置中，要采用摩擦力矩很小的支承，图6采用的是刀口支承，将高精度分析天平改装，可测扭矩的不确定度为。显而易见，平衡力法仅可测量匀速工作情况下的扭矩，不能测量动态扭矩。

能量转换法是根据能量守恒定律，间接测量扭矩的方法。按照能量转换的观点：动力机械，如电动机、内燃机等，分别是把电能、化学能（燃油量）转换为机械能；而制动机械，如发电机、水力制动器等，则分别是把机械能转换为电能、热能；液压机械中的油液，是能够储存机械势能的介质，在驱动扭矩作用下，油泵使油液压力升高，而高压液流能驱动液压马达或油缸，将势能转变为机械能。

在各种能量转换机械中，势必遵循能量守恒定律：

（1）

式中为机构的输入能量；为机构的输出能量；为能量转换过程中的能量损耗。

或者按照单位时间内的能量转换关系：

（2）

式中为机构的输入功率；为机构的输出功率；为能量转换过程中的功率损耗。

考虑能量转换中的效率，则有

（3）

在动力机械中，则有

（4）

式中取决于所用单位的常数。在制动机械中则有

（5）

上述功率可以通过测电流、电压或流量、压力等确定。综述三种扭矩测量的方法，传递法和平衡力法为直接测量扭矩的方法，其测方便、精确度高，而能量转换法为间接测量扭矩的方法测量误差比较大，常达%。所以只有在无法进行直接测量场合下，才采用间接测量法。

平衡是以平衡力和扭矩为特征的状态（没有合力和扭矩）。根据牛顿第一定律，处于平衡状态的物体要么静止不动，要么匀速运动当一个物体完全静止时，它就处于静态平衡。物体要达到静态平衡必须满足三个条件：第一，作用在物体上的所有垂直力（或力分量）之和必须为零；第二，作用在物体上的所有水平力（或力分量）之和必须为零；第三，所有扭距之和必须为零。也就是：

第一个希腊字母代表总和，代表垂直力，代表水平力，代表扭矩。当一个物体处于静止状态时，可以推断这三个条件都是有效的，因为违反这三个条件中的任何一个都会导致身体的运动。静态平衡的条件是解决与人体运动有关问题的有效方案。

两手操纵方向盘和用丝锥攻螺纹时，如图7，都有这样一对大小相等、方向相反作用线平行但不重合的两个力使物体转动，这一作用效应是和这两力的大小及两力间的垂直距离（称为力偶臂）成正比，通常称这对特殊的力为力偶。用力与力臂的乘积来度量其转动效应，并称其为力偶矩，用符号来表示，即力偶矩的定义是：

式中，正负号代表力偶矩的转向，与力矩的正负号规定一样，逆时针转向的取正号，反之取负号。平面力偶矩为代数量。力对点的矩与力偶矩的区别：不同点为，力对点的矩（力矩）可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩（力偶矩）是常量；相同点为力矩与力偶矩的量纲相同；相关联为，力偶中的两个力对任意一点的矩（两个力矩）之和是常量，等于力偶矩。

力臂是物体绕定物或定点转动时，由力的作用线至转轴或定点间的垂直距离。力与力臂或力的作用线到旋转轴的垂直距离的乘积即为代数意义上的扭矩，即：

式中，为扭矩；为作用力；为力的作用线到旋转轴的垂直距离，因此，力的大小及力臂的长度都会对扭矩产生影响，力臂有时也称为矩臂或杠杆臂。

力偶矩是计算力偶对物体转动效应时所用的一种度量，它既与力偶两力的大小和方向有关，还与两力间的垂直距商有关，即：。式中为力偶矩矢量；为力偶中的任意一个力矢量；为力偶中力矢量上任意一点对另一力矢量上任意点的矢径。

在人体足部逆向动力学过程中，每一个解剖结构的力，包括韧带和骨间力都转换到踝关节的公共轴上，其中关节力和力矩合起来产生了一个单独的力和力矩，分别称为净力和净力矩，如图8所示。净力矩所做功确定了跨过某一关节和对该关节起转动作用的各种组织的机械功的量。所有其他力,包括重力也不会对静力和净力矩产生影响。净力和净力矩不是真实的实体,它们是数学概念，因此永远不能直接测量。但是它们的确代表了所有跨过关节的结构产生的力和力矩的合作用或者净作用。

扭矩是衡量内燃机做功能力强弱的指标，定义为力与其作用点到曲轴中心距离的乘积，单位为，扭矩与功的关系为：

式中：为一个循环产生的有效功；为气缸工作容积；为每个循环的转数，对于二冲程发动机而言，扭矩为：

，（二冲程）

对于四冲程发动机而言，扭矩为：

（四冲程）。通常，大型发动机的额定扭矩点出现在转速较低时，功率是表示发动机做功快慢的参数，可以表示为（1）

式中：为每个循环产生的功；为每个工作循环的转数；二冲程为1，四冲程为2；为发动机转数，功率与扭矩的关系为：

式中：为所有活塞的面积；为活塞的平均速度，对于四冲程发动机而言，功率为

（四冲程），对于二冲程发动机而言，功率为（二冲程）（2），随着速度增加，扭矩出现极值点，这个点对应的转速为额定扭矩转速。有效功率随着转速增加而增大，直到有效功率达到最大值，然后慢慢减小。这是因为随着转速增加摩擦损失不断变大，并且在高转速情况下变为主要影响因素。

按照国际标准，功和能的单位为焦耳。1的功相当于以1的力在该力的方向上使物体移动1。焦耳与力矩的单位在量纲上相当。因此，物理学家焦耳（James Prescott Joule）确立了功和电机热能之间的各种关系。焦耳是国际通用的能量单位（机械能电能、太阳能等），而牛顿米是国际通用的力矩或者扭矩单位。功率的国际通用单位是瓦特。