统计物理学（Statistical Physics），又称统计力学、统计热力学，是研究大量微观粒子作为整体表现出的宏观规律的学科，属于理论物理学的一个分支。其研究对象是宏观物体，考虑宏观物体是由大量微观粒子组成的，从物体的微观组成与结构出发，其研究目的是从系统的微观性质出发研究和计算宏观性质。

统计物理学的研究工作开始于雅各布·伯努利（Bernoulli）、赫拉帕司 （Herapath） 和焦耳（Joule） 等人，为气体分子运动论奠定了基础；鲁道夫·克劳修斯（Clausius）在1857年导出了理想气体定律，引进了微观的和统计的观点。19世纪60-70年代，麦克斯韦（Maxwell）与路德维希·玻尔兹曼（Boltzmann）完善了麦克斯韦•玻尔兹曼分布律。人们的研究逐渐开始从分子运动论转向系综理论。1902年，约西亚·吉布斯（Gibbs）发布专著《统计力学的基本原理》，几乎同时，马克斯·普朗克（Planck）的量子假说取得重大进展。20世纪，普朗克、阿尔伯特·爱因斯坦（A.Einstein）、康普顿（Compton）、萨特延德拉·玻色（Bose）等科学家在量子方面的研究取得突破。粒子的波动力学所描述的概率性质，向旧有的全部理论提出了新的检查要求；列夫·达维多维奇·朗道 （Landau） 和约翰·冯·诺依曼（von Neumann）引进了密度矩阵，系综方法的修正也在逐步完成。原有的统计力学逐渐地和量子力学、波动性等新内容相适应起来。

统计物理学研究与热力学紧密联系，大致可以分为三个部分：平衡态统计理论，非平衡态统计理论与涨落理论。各部分理论研究有着不同的发展水平。统计物理学作为理论力学的分支，在发展的前期一直主要停留在对粒子运动规律的理论分析之上。从20世纪末到21世纪初，随着统计物理学的体系逐渐完善，统计物理学可以在生物医药、环境科学等领域用于分析粒子运动的规律，得到有效的应用。

气体分子运动论是统计物理学的前身。雅各布·伯努利（Bernoulli）、赫拉帕司 （Herapath） 和焦耳（Joule） 等人确定了这样的事实：气体的压强是由于气体分子的运动而产生的，并可以通过考虑气体分子对容器器壁撞击的动力学效应计算出压强的大小。伯努利和赫喇帕司证明了玻意耳定律，焦耳首先证明了压强与分子速率的平方成正比。

由于统计物理学主要面向大量微观粒子组成的宏观物体的性质，它的研究很难离开热力学背景；而热力学定律的发现与提高热机效率的实际问题有着密切关系。1824年萨迪·卡诺发表了论文《关于火的动力及适于发展这一动力的机器的思考》，提出了在热机理论中有重要地位的卡诺定理，其一个简明表述是：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高。这个定理后来成了热力学第二定律的先导。

鲁道夫·克劳修斯进入这一研究领域后，将微观的和统计的观点引入了物理学的理论中。他在1857年导出了理想气体定律，在1859年引进了平均自由程的概念，因此成为第一个分析输运现象的科学家。詹姆斯·麦克斯韦在1860年导出了“分子速率分布”定律，而路德维希·玻尔兹曼在1868-1871年间推广了麦克斯韦的分布定律，求得了玻尔兹曼因子，其中表示了一个分子的总能量。推广了的分布律即被命名为麦克斯韦-玻尔兹曼分布律。其表述为：对于平均占有数的情形，气体分子处于第k个状态的概率正比于。其中是分子的动能。麦克斯韦-玻尔兹曼分布是在物理研究历程上有重要意义的一环，其最常见的应用正是在统计物理学的领域。

系综理论意味着一大群包含着无数个全同的但是独立的系统的这种假想，使科学家们有可能用人们易于接受的统计力学的论点去代替气体分子运动论中某些含糊不清的假设。1879年，詹姆斯·麦克斯韦首先对上述论点进行了明确的阐述，采用了“统计之力学”（statistico-mechanical）这个词来描述他对气体系统之系综的研究。实际上，麦克斯韦在1871年左右也用相同类型的系综进行过研究。约西亚·吉布斯在1902年的专著《统计力学的基本原理》将系综理论变为一个更加成熟的工具，并发展了多种系综的方案，他的系综理论可以适用于满足约瑟夫·拉格朗日和哈密顿运动方程的结构上的力学系统。

统计物理学也进行了从经典到量子的过渡过程。考虑到光子的不可分辨性（在路易·德布罗意的理论中，对应着物质粒子的波动性），阿尔伯特·爱因斯坦（A.Einstein）在1924-1925年发表论文，结合对理想气体的研究，发展了当今所称的萨特延德拉·玻色爱因斯坦统计法。根据泡利不相容原理，恩里科·费米于 1926 年证明，某些物理系统将遵循与玻色统计不相同的统计法，即遵循费米-狄拉克统计法。对于这两者的区分，贝林凡特（Belinfante）和沃尔夫冈·泡利（Pauli）在1939-1940年发现了自旋和统计法之间极为密切的联系，从理论上解决了该问题。结果证明，其自旋是的整倍数的粒子遵循玻色-阿尔伯特·爱因斯坦统计法，而其自旋是的半奇倍数的粒子则遵循费米-狄拉克统计法。到2010年左右，尚未发现第三类粒子。更丰富的理论目前仍在发展之中。

统计物理学是从物质的微观运动来阐明物质的宏观热性质的科学。宏观系统是由大量的微观粒子组成的，统计物理学研究的对象就是大量微观粒子所组成的系统。如果我们研究单个微观粒子的运动，或者研究少数几个粒子的运动，那么可以应用力学的方法，列出粒子的运动方程，然后求解运动方程，便可得到粒子运动的规律。然而，如果我们要从物质的微观运动来阐明物质的宏观性质，则单纯的力学方法便不适用了。首先，因为宏观物质中所包含的微观粒子非常多，粒子之间的相互作用又非常复杂，我们不可能列出所有的微观粒子的运动方程，即使列出了所有微观粒子的运动方程，也不可能求解；另外，更重要的是，因为物质的宏观性质和微观粒子运动之间的关系不是简单的机械累积的关系，因此即使我们能够列出所有微观粒子的运动方程并求出它的解，还是不能由此说明物质的宏观性质。实验事实和理论分析都说明，物质的宏观性质是微观粒子运动的平均性质，物质系统的宏观量是相应的微观量的统计平均值。因此，在统计物理学中，便是按照微观粒子运动的力学规律，并采用统计的方法，来揭示物质系统的宏观性质。

统计物理学的内容分为三个部分：第一部分是平衡态的统计理论。在这一部分中，应用微观粒子运动的力学规律和统计方法，可以导出热力学的三个基本定律，并给予热力学定律以更为深刻的意义。这一部分通常被称为统计力学或统计热力学。物质的物态方程和比热容理论等也属于这一部分。第二部分是非平衡态的统计理论。这一部分讨论物质在非平衡态的性质以及从非平衡态过渡到平衡态的过程。近年来，非平衡态的统计理论有了很大的发展，是当前统计物理学研究中的主要课题。第三部分是涨落理论。这一部分讨论物质系统宏观性质的涨落现象及其规律。

由以上所述可知，统计物理学能解决热力学所不能解决的一些问题。然而统计物理学理论也有局限性。统计物理学对物质的微观结构采用一些模型，在某些问题中，我们所采用的物质结构模型只是物质实在结构的近似代表，在这种情况下，统计物理学理论的结果只能近似地反映物质的实在性质。

平衡态统计理论是发展得最完善的，其中统计系综理论是普遍的，可以用于任何宏观物体系统。自20 世纪 30 年代开始，平衡态理论的主要发展集中在如何处理相互作用不能忽略的系统，包括相变和临界现象。一个系统的宏观平衡性质由稳定系综描述。常用的稳定系综有三种，即微正则系综、正则系综和巨正则系综。

非平衡态统计理论研究物体处于非平衡态下的性质、各种输运过程，以及具有基本意义的关于非平衡过程的宏观不可逆性等。气体分子的碰撞频率、平均自由程等经典概念的研究，都属于这个领域。与平衡态理论相比，由于必须考虑粒子之间相互作用的机制，理论更为困难。其中对偏离平衡态不大的非平衡态，已有成熟的理论；但对远离平衡态的非平衡态，理论还不完善。非平衡态统计还为非平衡态热力学提供了必要的基础。

涨落理论是热力学中完全被忽略的现象。涨落现象有两类，一类是围绕平均值的涨落，另一类是布朗运动。许多自然现象要用涨落理论来解释，而且有一些涨落现象现在已被应用于科学实验中。围绕平均值的涨落就是统计平均值的偏差。涨落还有更广泛的应用，如光的散射现象也可能与介质的密度涨落相关。布朗运动则是处在气体或液体中的微小粒子因受气体或液体分子的碰撞而产生的不规则运动。

统计物理学对微观的分析，在化学方面也有着广泛应用。如：判断不可逆过程进行的方向．例如，在一定条件下，相变或化学反应向什么方向进行，或者说，要使过程朝着期望的方向进行，应该满足什么条件等问题。

一种物质的这样几个状态，它们相互接触且彼此处于平衡而同时存在，称为这种物质的不同的相。随着统计物理研究的进展，物理学家们可以对于相变、相平衡从微观粒子层面展开更加深入的研究，如对二级相变、临界现象展开讨论等。

大多数包膜病毒通过受体介导的内吞作用感染细胞，以引发疾病威胁和损害人类健康。受此启发，由现代工业制备的多种类型的纳米颗粒常被作为靶向药物的载体，由于其可将药物精准地运输到异常器官、组织和细胞，从而能达到降低毒害副作用的医疗效果。基于此背景，探寻纳米颗粒高效靶向并内化到细胞的一系列几何与力学优化条件，不仅能为病毒感染性疾病的预防和治疗提供理论指导，同时也有助于合理设计用于靶向药物载体的功能化纳米颗粒。而实现这一目标的关键在于深入理解纳米颗粒与细胞相互作用的定量力学过程。

当前，利用统计物理的学科分析方法，可以帮助医药工作者更好地把握药物作用机理，为纳米级力测量和纳米技术发展提供定量校准依据和应用指南。

阿尔伯特·爱因斯坦对于布朗运动的研究工作，在当代被用于启发分析地球大气中的粒子运动，并获得了有助于环境行业理解、改善地球环境的成果。

克劳斯·哈斯曼提出的随机气候学模型的理论基础是布朗粒子运动理论。哈塞尔曼将缓慢变化的气候类比为布朗微粒，快速变化的各种天气要素类比为溶液分子，从而建立了基于布朗运动及其涨落一耗散定理的随机气候学模型，为气候变化可靠的长期预测提供了理论依据。2021年的诺贝尔物理学奖颁发给了真锅淑郎 （Syukuro Manabe）、哈塞尔曼（Klaus Hasselmann） 和乔治·帕里西（Giorgio Parisi）以表彰他们“对理解复杂系统物理做出的突破性贡献”，其中特别强调了真锅淑郎和哈塞尔曼的科学贡献在于他们建立了地球气候模型，发现和量化了影响气候变化的支配性要素，确定了全球变暖的主要原因之一——人 类活动产生的温室气体排放。

对于一种较特别的相变情形，物体的状态并不发生任何跃变，晶格中原子的位形以连续的方式变化。但是，原子偏离它们原始对称位形的位移不管多么小，都足以使晶格对称立刻改变。以这种方式实现的从一种晶型到另一种晶型的转变，称为二级相变，以区别于通常的相变，相应地后者称为一级相变。因此，说二级相变是连续的，指物体的状态以连续的方式变化。然而应当强调，在相变点对称的变化自然是跳跃的，而在每一时刻可以说出物体属于两相的哪一相但是，在一级相变点，两种不同状态的物体处于平衡，而在二级相变点两相的状态等同。这些内容，都是物理学家用基础的统计物理方法，当前转向的研究课题。