奈奎斯特图,是一种线性控制系统的频率特性图,对于一个连续时间的线性非
时变系统,将其
频率响应的增益及
相位以极坐标的方式绘出。奈奎斯特图常在控制系统或
信号处理中使用,可以用来判断一个有反馈的系统是否稳定,其命名是来自贝尔实验室的电子工程师
哈里·奈奎斯特。
频率响应法(
频率response Analysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的方法,可方便地用于
控制工程中的系统分析与设计。
奈奎斯特图是用图解法表现系统频率特性的方法,将频率响应通过其幅频特性及相频特性表示在极坐标中的图形,称为幅
相图,或奈奎斯特(Nyquist)图。
奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的
频率响应,该点相对于原点的角度表示
相位,而和原点之间的距离表示增益,因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。
一般的系统有
低通滤波器的特性,高频时的频率响应会
衰减,增益降低,因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。
④根据所得点、渐近线
构造线等作出近似图,由于开环奈奎斯特图用于
系统分析时不需要准确知道渐近线的位置,故一般取渐近线为坐标轴即可。
闭环
负反馈系统的稳定性评估可以由开环系统(同一个系统,但不考虑其
反馈回路)的奈奎斯特图,配合
奈奎斯特稳定判据判断其稳定性。此方法甚至可以用在有延迟的系统,或是
传递函数不是
有理函数的系统,这些系统用其他方法都很难分析。可以借由图线围绕的次数及开环传递函数右半平面的极点数量来判断稳定性。增益裕度可以用图形越过实轴的数值(幅值裕度),或图线穿过单位圆时的
相位(相角裕度)来计算。
奈奎斯特图可以提供一些有关传递函数的信息。例如曲线进入原点时的角度可以计算极点个数和
零点个数的差。
当手绘奈奎斯特图时,可以画出图形的外观,但座标轴部份有些调整,以显示一些重要部份的信息。当用计算机绘图时,需要包括所有有关的频率范围,因此频率可能会用
对数的方式增加,以包括大的频率范围。